#yyds干货盘点# 动态规划专题：矩阵的最小路径和

1.简述：

描述

给定一个 n * m 的矩阵 a，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，输出所有的路径中最小的路径和。

数据范围: ，矩阵中任意值都满足 

要求：时间复杂度 

例如：当输入[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]时，对应的返回值为12，

所选择的最小累加和路径如下图所示：

输入描述：

第一行输入两个正整数 n 和 m 表示矩阵 a 的长宽

后续输入 n 行每行有 m 个数表示矩阵的每个元素

输出描述：

输出从左上角到右下角的最小路径和

示例1

输入：

4 4
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0

输出：

12

示例2

输入：

2 3
1 2 3
1 2 3

输出：

7

2.代码实现：

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[]args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(),m = sc.nextInt();
        int[][] arr = new int[n+1][m+1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                arr[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        int[][] dp = new int[n+1][m+1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j<= m; j++){
                if(i == 1 && j == 1){
                    dp[i][j] = arr[i][j];
                    continue;
                }
                if(i == 1){
                    dp[i][j] = arr[i][j]+dp[i][j-1];
                    continue;
                }
                if(j == 1){
                    dp[i][j] = arr[i][j] + dp[i-1][j];
                     continue;
                }
                dp[i][j] = arr[i][j] + Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

            }
        }
        System.out.println(dp[n][m]);
    }
}