剑指offer——数组中出现次数超过一半的数字

1. 问题描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

2. 解答方法

这是一个非常古老的题目了，但是仍然十分经典。

2.1 level1

这个题目按照普通的想法，应该是进行字典统计，在之前一直喜欢用数组，但是数组还是比较慢的，比较好的方法是使用HashMap,这样速度会快一些：

public static int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
if(array.length==0||array==null)
return 0;
        Map<Integer,Integer> map=new HashMap<Integer,Integer>();
for(int i=0;i<array.length;i++){
if(map.containsKey(array[i])){
map.put(array[i], map.get(array[i])+1);
            }else{
map.put(array[i], 1);
            }
        }
for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {  
if(entry.getValue()>array.length/2)
return entry.getKey();
        }  
return 0;
    }

2.2 level2

上面那种算法，需要的时间复杂度是O（n），空间复杂度是O（n），算是比较优良的解法了，那么我们还有没有更好的方法呢？当然有，这里有一个比较奇特的想法，那就是使用排序来辅助，只需要排序好以后，再去找到中间的那个，统计中间那个的个数即可。

public  static int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
if(array.length == 0 || array == null){
            return 0;
        }
        java.util.Arrays.sort(array);
int mid = array[array.length/2];
int j = 0;
for (int i : array){

if (i == mid){
                j++;
            }
        }
        return j > array.length/2 ? mid : 0;
    }

这样是时间复杂度是O（nlogn）(如果是快排的话)，空间复杂度是O（1）,当然，还有更加巧妙的算法了。

2.3 level3

更加巧妙的算法是注意到了题目给出的特定条件，那就是这个数要比其他所有的数目之和还要多，如果是1：1对对碰消失的话，如果有一个超过半数的数，那么它一定是剩下来的数。于是就有了“打擂台”的方法：

public static int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
if(array.length==0){
return 0;
        }
int count=1;
int aim=array[0];
for(int i=1;i<array.length;i++){
if(aim==array[i]){
count++;
            }
else{
count--;
if(count==-1){
                    aim=array[i];
count=0;
                }
            }
        }
if(count!=0){
return aim;
        }
else{
return 0;
        }
    }

这样时间复杂度是O（n）,空间复杂度是O（1）。基本上是最优的了。

3. 小结

通过上述的解答层次，我们逐渐明白要充分利用题目给出的信息量，任何一个有用的特征都有助于减少题目的熵，这样我们就能用更加简单的方法来解决问题。