概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

时间:2021-10-27 11:03:08

我们依旧使用“学生网络”作为样例,如图1。

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

图1

首先给出因果判断(Causal Reasoning)的直觉解释。

能够算出来

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

即学生获得好的推荐信的概率大约是0.5.

但假设我们知道了学生的智商比較低,那么拿到好推荐信的概率就下降了:

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

进一步,假设又同一时候知道了考试的难度非常低,那么他拿到好的推荐信得概率又上升了,甚至还能超过最初的概率:

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

上述这个过程就是因果判断,你看它是顺着箭头的方向进行判断。

其次给出信度判断(Evidential Reasoning)的直觉解释。如图2.

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

图2

本来已知考试难度高和学生非常聪明的概率分别为0.4和0.3

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

如今我们忽然知道这个悲剧的同学考试里得了C等。

那么如今考试难度高的概率就上升了,学生非常聪明的概率就下降了:

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

上述这个过程就是信度判断,你看它是逆着箭头方向进行判断的。

再次给出交叉因果判断(Intercausal
Reasoning)的直觉解释,如图3.

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

图3

信度判断指出,在已知该同学考了C等之后,他非常聪明的概率下降到0.08了,

假设此时我们又知道这次考试非常难,那么他非常聪明的概率会有一个轻微的上升,到0.11:

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

交叉因果判断的特点是Difficulty顺着箭头到了Grade,又逆着箭头影响到了Intelligence.

为什么会这样?我们考虑一个最简单的情况,如图4.

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

图4

一開始能够看到,X1和X2是全然独立的,同一时候有若已知Y=1

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

然而,当我们已知X1=1之后,X2=1的概率下降了:

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

再来看看这个同学考了B是什么效果,如图5.

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

图5

本来学生非常聪明的概率是0.3,后来知道了他考了B,那么他非常聪明的概率下降到了0.175.

如今又知道了,这门考试事实上蛮难的。那么他非常聪明的概率又上升到了0.34,竟然超过了原始的0.3.

如今再考虑一个情况:这个同学在SAT測验中得了A,如图6.

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

图6

这对考试非常难以及学生非常聪明的概率有什么影响吗?回到那位考了C的悲剧同学。

这个同学考了C,所以考试非常难的概率为0.63,学生非常聪明的概率降到0.08

如今,忽然又知道了这个同学蛮厉害的,在SAT中考了A

于是,考试非常难的概率达到了0.76,学生非常聪明的概率达到了0.58,两者都大大超过了他们本来的概率。这是由于,同学的SAT成绩为A改变了我们对其智商的认识,从而影响到了在他考了C时,对其考试难度的认识。

通过上述直观分析,我们发现概率图中的节点是可以相互影响的,以下做详细分析。如图7.

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

图7

设随机变量X和Y,在什么情况下是能够相互影响的呢?

1.X与Y直接相连时他们能够相互影响。

比方告诉你考试非常easy,那么你得分高的概率自然上升。告诉你得了C,那么考试非常easy的概率就会下降。

2.X与Y中间隔了一个W,在连接箭头方向不变的情况下,X与Y可以相互影响。

比方告诉你这个同学得到了一封不错的推荐信,那么考试简单的概率就上升了。告诉你考试难度非常大,那么他能得到好推荐信的概率就下降了。

3.X与Y之间隔了一个W,假设当中箭头是指向外的方向,X与Y可以相互影响。

比方同学的SAT成绩显然和他的Grade是相互影响的。这就像一个人每次模拟考试都能拿高分,我们自然有理由相信他能力非常强,足以在高考中获得好成绩。

4.X与Y之间隔了一个W,假设当中箭头是指向内的方向,那么X与Y就不能相互影响了。

比方告诉你考试非常难,但这跟同学的智商有什么关系呢?反之亦然。

总之,假设一条关系链概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流中没有形如概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流的结构,那么这条关系链就能把影响传递下去。

以上讨论的都是我们对中间环节W一无所知的情况。

假设我们知道关于中间环节W的信息呢,X与Y之间的相互影响是否会因此而发生改变呢?我们用Z集合表示我们知道相关信息的意思。如图8.

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

图8

分栏左側就是我们上面讨论的情况:我们对W一无所知。

右边栏是指我们已经知道W的概率了。再来观測X与Y之间的影响。

奇妙的事情出现了:假设我们知道了W的概率,会把之前通畅的关系链给打断了;而把之前阻塞的关系链打通了。

详细地:同学SAT得了A,可是我们已知这个同学智商事实上超级笨,那么他考试拿高分的概率会由于他SAT的*运而增多吗?不会的,依据定义,考试成绩仅仅与他的智商和考试难度有关,跟他碰巧考好的SAT没有不论什么关系。由于我们已经知道他实际上非常笨了,SAT只是是个意外。

而之前阻塞的链接如今却通了。比方说考试非常难,这和同学智商没有不论什么关系,可是假设我知道了考试非常难,同学考了A,那么我们非常有理由相信,同学应该非常聪明啦。

这张图中,S-I-G-D这条路径在I不知道、G知道的情况下才干通畅无阻。

Tips:事实上这个结论还应该扩展一下。

已知试卷非常难,不知道考了多少分,可是我们知道这个同学利用这个分数拿到了一封非常好的推荐信,我们就有理由相信,他应该考得不错,进而相信他应该是个挺聪明的童鞋。

总之。假设一条关系链概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流中在每一个形如概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流的结构里,我们知道Xi或者至少知道他的某一个子节点的概率(就像我们尽管不知道Grade,可是我们知道了Letter的概率),那么这条关系链就能把影响传递下去。

独立性

独立性的定义能够有下面3种描写叙述:

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

类似地,条件独立也能够这么写

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

以下直观感受一下条件独立性,如图9

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流

图9

有2枚硬币,一仅仅均匀,还有一仅仅不均匀并且又90%的概率能正面朝上。当然,两枚硬币外观是全然一样的。

如今让你抽出一枚,准备扔2次。

你先扔了第一次,发现正面朝上,那么能够相信,第二次还是正面朝上的概率肯定添加了,这样第二次投硬币的结果受到了第一次投硬币的影响。

而我如今告诉你事实上你刚刚投的是均匀硬币(或者不均匀,无所谓的),那么你第二次投硬币的概率和第一次投出来的结果就失去了联系。

这就说明了条件有时会使变量之间的相关性丧失。

欢迎參与讨论并关注本博客微博以及知乎个人主页,兴许内容继续更新哦~

转载请您尊重作者的劳动,完整保留上述文字以及本文链接,谢谢您的支持!

概率图模型(PGM)学习笔记(三)模式判断与概率图流的更多相关文章

  1. VSTO学习笔记(三) 开发Office 2010 64位COM加载项

    原文:VSTO学习笔记(三) 开发Office 2010 64位COM加载项 一.加载项简介 Office提供了多种用于扩展Office应用程序功能的模式,常见的有: 1.Office 自动化程序(A ...

  2. 学习笔记(三)--->《Java 8编程官方参考教程(第9版).pdf》:第十章到十二章学习笔记

    回到顶部 注:本文声明事项. 本博文整理者:刘军 本博文出自于: <Java8 编程官方参考教程>一书 声明:1:转载请标注出处.本文不得作为商业活动.若有违本之,则本人不负法律责任.违法 ...

  3. &lbrack;Firefly引擎&rsqb;&lbrack;学习笔记三&rsqb;&lbrack;已完结&rsqb;所需模块封装

    原地址:http://www.9miao.com/question-15-54671.html 学习笔记一传送门学习笔记二传送门 学习笔记三导读:        笔记三主要就是各个模块的封装了,这里贴 ...

  4. Java IO学习笔记三

    Java IO学习笔记三 在整个IO包中,实际上就是分为字节流和字符流,但是除了这两个流之外,还存在了一组字节流-字符流的转换类. OutputStreamWriter:是Writer的子类,将输出的 ...

  5. muduo网络库学习笔记&lpar;三&rpar;TimerQueue定时器队列

    目录 muduo网络库学习笔记(三)TimerQueue定时器队列 Linux中的时间函数 timerfd简单使用介绍 timerfd示例 muduo中对timerfd的封装 TimerQueue的结 ...

  6. angular学习笔记&lpar;三十一&rpar;-&dollar;location&lpar;2&rpar;

    之前已经介绍了$location服务的基本用法:angular学习笔记(三十一)-$location(1). 这篇是上一篇的进阶,介绍$location的配置,兼容各版本浏览器,等. *注意,这里介绍 ...

  7. angular学习笔记&lpar;三十&rpar;-指令&lpar;7&rpar;-compile和link&lpar;2&rpar;

    继续上一篇:angular学习笔记(三十)-指令(7)-compile和link(1) 上一篇讲了compile函数的基本概念,接下来详细讲解compile和link的执行顺序. 看一段三个指令嵌套的 ...

  8. python3&period;4学习笔记&lpar;三&rpar; idle 清屏扩展插件

    python3.4学习笔记(三) idle 清屏扩展插件python idle 清屏问题的解决,使用python idle都会遇到一个常见而又懊恼的问题——要怎么清屏?在*看到 ...

  9. python3&period;4学习笔记&lpar;二&rpar; 类型判断,异常处理,终止程序

    python3.4学习笔记(二) 类型判断,异常处理,终止程序,实例代码: #idle中按F5可以运行代码 #引入外部模块 import xxx #random模块,randint(开始数,结束数) ...

  10. 物联网学习笔记三:物联网网关协议比较:MQTT 和 Modbus

    物联网学习笔记三:物联网网关协议比较:MQTT 和 Modbus 物联网 (IoT) 不只是新技术,还是与旧技术的集成,其关键在于通信.可用的通信方法各不相同,但是,各种不同的协议在将海量“事物”连接 ...

随机推荐

  1. Lrc2srt精灵,增加自定义输出编码

    2015.4.8 对中文支持有点问题,修改了一下,支持自定义输出编码! 修改了建议行末偏移,通常100到200最好了,人的反应时间! http://files.cnblogs.com/files/ro ...

  2. vs2010 更新jQuery智能提示包

    vs2010 更新jQuery只能提示包时,可以直接在NuGet中更新 jquery-2.1.0-vsdoc.js jquery-2.1.0.js jquery-2.1.0.min.js jquery ...

  3. 对XSD schema文件中elementFormDefault属性的理解

    Schema中的elementFormDefault elementFormDefault取值:qualified 或者 unqualified 在http://www.velocityreviews ...

  4. css布局中的百分比布局

    1.在说到百分比是前,先简单了解下基本的单位 英寸(inch) :in 1 in=2.54cm厘米(centimeter):cm毫米(millimeter):mm磅(point):pt 1pt=1/7 ...

  5. go标准库的学习-crypto&sol;des

    参考:https://studygolang.com/pkgdoc 导入方式: import "crypto/des" des包实现了DES标准和TDEA算法,参见U.S. Fed ...

  6. Linux的cron与&percnt;

    这个cron不能执行: * * * * * /bin/echo `/bin/date +"%Y-%m-%d-%T"` >> /home/adminuser/test.t ...

  7. 深入理解java虚拟机---jdk8新特性&lpar;二&rpar;

    1.jdk8新特性 1.新特性 2.lambda函数表达式的作用 A: 替换内部类 B:对集合的操作并行化

  8. 错误跳转js

    <script type="text/javascript"> var t = 5; //倒计时的秒数 function showTime(){ document.ge ...

  9. 【转】 Java多态特性&colon;重载和覆写的比较

    Java重载: 在同一个类中 方法具有相同的名字,相同或不同的返回值,但参数不同的多个方法(参数个数或参数类型) public class MethoDemo{ public static void ...

  10. 【函数式】Monads模式初探——for解析式

    for表达式是monad语法糖 先看一组演示样例: case class Person(name: String, isMale: Boolean, children: Person*) val la ...