求质数的几种算法

时间:2021-06-21 11:00:34

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1、根据质数的定义求

  质数定义:只能被1或者自身整除的自然数(不包括1),称为质数。
  利用它的定义可以循环判断该数除以比它小的每个自然数(大于1),如果有能被它整除的,则它就不是质数。
对应代码是:
void printPrime(int n){//判断n是否是质数
        boolean isPrime=true;//是否是质数的标志
        for(int i=n-1;i>1;i—){//n除以每个比n小比1大的自然数
            if(n%i==0){//如果有能被整除的,则不是质数
                isPrime=false;
            }
        }
        if(isPrime){//如果是质数,则打印出来
            System.out.print(n+" ");
            primeNumber++;//记录质数的个数
            if(primeNumber%10==0)//输出10个质数后换行
                System.out.println();
        }
}
2、利用一个定理——如果一个数是合数,那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。例如:50,最小质因数是2,2<50的开根号
再比如:15,最小质因数是3,3<15的开根号
  合数是与质数相对应的自然数。一个大于1的自然数如果它不是合数,则它是质数。
  上面的定理是说,如果一个数能被它的最小质因数整除的话,那它肯定是合数,即不是质数。所以判断一个数是否是质数,只需判断它是否能被小于它开跟后后的所有数整除,这样做的运算就会少了很多,因此效率也高了很多。
对应代码是:
void printPrime(int n){//判断n是否是质数
        boolean isPrime=true;//是否是质数的标志
        int s=(int)Math.sqrt(n);//对n开根号
        for(int i=s;i>1;i—){//n除以每个比n开根号小比1大的自然数
            if(n%i==0){//如果有能被整除的,则不是质数
                isPrime=false;
            }
        }
        if(isPrime){//如果是质数,则打印出来
            System.out.print(n+" ");
            primeNumber++;//记录质数的个数
            if(primeNumber%10==0)//输出10个质数后换行
                System.out.println();
        }
}
3、筛法求质数,效率最高,但会比较浪费内存
  首先建立一个boolean类型的数组,用来存储你要判断某个范围内自然数中的质数,例如,你要输出小于200的质数,你需要建立一个大小为201(建立201个存储位置是为了让数组位置与其大小相同)的boolean数组,初始化为true。
  其次用第二种方法求的第一个质数(在此是2),然后将是2的倍数的数全置为false(2除外),即2、4、6、8……位置上置为false。然后是3的倍数的全置为false(3除外),一直到14(14是200的开平方),这样的话把不是质数的位置上置为false了,剩下的全是质数了,挑着是true的打印出来就行了。
对应代码是:
boolean[] printPrime(int range){