求质数的几种算法
质数定义：只能被1或者自身整除的自然数（不包括1），称为质数。
利用它的定义可以循环判断该数除以比它小的每个自然数（大于1），如果有能被它整除的，则它就不是质数。
对应代码是：
void printPrime(int n){//判断n是否是质数
boolean isPrime=true;//是否是质数的标志
for(int i=n-1;i>1;i—){//n除以每个比n小比1大的自然数
if(n%i==0){//如果有能被整除的，则不是质数
isPrime=false;
}
}
if(isPrime){//如果是质数，则打印出来
System.out.print(n+" ");
primeNumber++;//记录质数的个数
if(primeNumber%10==0)//输出10个质数后换行
System.out.println();
}2、利用一个定理——如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。例如：50，最小质因数是2，2<50的开根号
再比如：15，最小质因数是3，3<15的开根号
合数是与质数相对应的自然数。一个大于1的自然数如果它不是合数，则它是质数。
上面的定理是说，如果一个数能被它的最小质因数整除的话，那它肯定是合数，即不是质数。所以判断一个数是否是质数，只需判断它是否能被小于它开跟后后的所有数整除，这样做的运算就会少了很多，因此效率也高了很多。
对应代码是
void printPrime(int n){//判断n是否是质数
boolean isPrime=true;//是否是质数的标志
int s=(int)Math.sqrt(n);//对n开根号
for(int i=s;i>1;i—){//n除以每个比n开根号小比1大的自然数
if(n%i==0){//如果有能被整除的，则不是质数
isPrime=false;
}
}
if(isPrime){//如果是质数，则打印出来
System.out.print(n+" ");
primeNumber++;//记录质数的个数
if(primeNumber%10==0)//输出10个质数后换行
System.out.println();
}3、筛法求质数，效率最高，但会比较浪费内存
首先建立一个boolean类型的数组，用来存储你要判断某个范围内自然数中的质数，例如，你要输出小于200的质数，你需要建立一个大小为201（建立201个存储位置是为了让数组位置与其大小相同）的boolean数组，初始化为true。
其次用第二种方法求的第一个质数（在此是2），然后将是2的倍数的数全置为false（2除外），即2、4、6、8……位置上置为false。然后是3的倍数的全置为false（3除外），一直到14（14是200的开平方），这样的话把不是质数的位置上置为false了，剩下的全是质数了，挑着是true的打印出来就行了。
对应代码是：
private static bool[] crossedOut;
private static int[] result;
public static int[] GeneratePrimesNumbers(int maxValue)
{
if (maxValue < 2)
{
return new int[0];
}
else
{
UncrossIntegersUpTo(maxValue);
CrossOutMultiples();
PutUncrossedIntgersIntoResult();
return result;
}
}
private static void UncrossIntegersUpTo(int maxValue)
{
crossedOut = new bool[maxValue + 1];
for (int i = 2; i < crossedOut.Length; i++)
{
crossedOut[i] = false;
}
}
private static void CrossOutMultiples()
{
int limit = DetermineIterationLimit();
for (int i = 2; i < limit; i++)
{
if(NotCrossed(i))
CrossOutPutMultiplesOf(i);
}
}
private static int DetermineIterationLimit()
{
double iterationLimit = Math.Sqrt(crossedOut.Length);
return (int)iterationLimit;
}
private static bool NotCrossed(int i)
{
return crossedOut[i] == false;
}
private static void CrossOutPutMultiplesOf(int i)
{
for (int multiple = 2 * i;
multiple < crossedOut.Length;
multiple += 1)
crossedOut[multiple] = true;
}
private static void PutUncrossedIntgersIntoResult()
{
result = new int[NumberOfUncrossedIntegers()];
for (int i = 2, j = 0; i < crossedOut.Length; i++)
{
if (NotCrossed(i))
{
result[j++] = i;
}
}
}
private static int NumberOfUncrossedIntegers()
{
int count = 0;
for (int i = 2; i < crossedOut.Length; i++)
{
if (NotCrossed(i))
{
count++;
}
}
return count;
}