求最大子序列和

时间：2022-02-08 10:48:55
个算法题——求最大子序列和
问题描述：
有一串数字（可正可负的int，放在数组Num里），要求找到起始位置start和终止位置end，使得从start位置到end位置的所有数字之和最大，返回这个最大值max。
 
最简单的方法是用动态规划算法实现：
设 f[x] 为以 a[x] 终止且包含 a[x] 的最大序列的和，有：
   f[1] = a[1];
   f[x+1] = f[x] > 0 ? f[x] + a[x+1] : a[x+1]
那么最大子序列的和就是 f[1] .. f[n] 中最大的一个。
 
算法的时间复杂度为O(n)，代码实现如下：
 

void MaxSubseq_DP(int nums[], int count, int &resStart, int &resEnd, int &resMax)
{
    // 求数组nums[]中连续子序列的最大和，并标出该子序列
    // 设 f[x] 为以 a[x] 终止且包含 a[x] 的最大序列的和，有：
    //    f[1] = a[1];
    //    f[x+1] = f[x] > 0 ? f[x] + a[x+1] : a[x+1]
    // 那么最大子序列的和就是 f[1] .. f[n] 中最大的一个
    int start, max;
    int i;
    
    start = resStart = resEnd = 0; //初始化当前子序列和最大子序列为nums[0]
    max = resMax = nums[0];

    for (i = 1; i < count; ++i) {
        if (max > 0) {
            max += nums[i];
        } else {
            max = nums[i]; //抛弃当前子序列
            start = i; //开始新的子序列搜索
        }
        
        if (resMax < max) { //更新最大子序列
            resMax = max;
            resStart = start;
            resEnd = i;
        }
    }//for

    return;
}
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