所需空间:一个当前元素的哨兵array[0]即可
所需时间:主要与所需关键字的比较次数及移动的次数有关
最坏的情况——逆序:总的比较次数为n(n-1)/2,记录的移动次数也为n(n-1)/2
最好的情况——正序:比较次数为n-1,记录移动次数为0
由此可以推断出插入排序算法的平均时间为O(n^2),最坏的情况为O(n^2),辅助存储为O(1),算法优化:减少比较和移动的次数
稳定性:稳定的,插入排序本就是在一个有序的序列里插入一个新的元素,当遇到两个或多个一样的元素时,自然是一律放到相同元素的最后面,所以这是稳定的
(二)希尔排序
也属于插入排序类,又称减小增量排序
基本思想:将序列由某一个变化的增量分为若干子序列,再对这些子序列进行直接插入排序,等到整个序列基本有序的时候,再对整体进行一次直接插入排序
出发点:直接插入排序在n值较小以及在序列大致有序的时候效率很高
稳定性:我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。
希尔排序的时间会比直接插入排序少,但是少多少依赖于增量序列的函数,无法讨论
(三)冒泡排序
最坏情况——逆序:需要进行n(n-1)/2次比较,n-1次排序,n(n-1)/2次记录的移动
最好情况——正序:需要进行n-1次比较,0次排序,0次移动
稳定性:冒泡排序交换的是两个相邻元素,如果两个元素相等,我们是不会交换两个元素的位置的,所以这个排序是稳定的
(四)快速排序
平均时间:O(nlogn),在平均时间性能上来说属于最佳的排序算法
最坏情况——逆序:O(n^2)
辅助存储:O(logn)
快排所需时间为:一次对整体记录进行划分的时间 + 对前k-1个记录进行快排的时间 + 对后n-k个记录进行快排的时间,当然,一次对整体进行划分的时间和n值成正比的
稳定性:快排有两个指针low、high和一个key,key一般为第一个元素,也就是枢轴,j往前走,当j的内容小于key的时候,i就往后走,当i的内容大于key的时候,i和j的内容就互换,当i>j的时候,i和key互换内容,这是一趟排序,这时候很容易把稳定性打乱的
(五)堆排序
堆排序适用于n值较大的文件,但对于n值较小的还是选择希尔排序之类吧
最坏情况和平均时间是一样的:O(nlogn)
辅助空间:O(1)即:一个记录大小共交换的空间
性能分析:1、堆排序是基于完全二叉树的,对于深度为k的堆,至多2^k-1个记录,我们从最后一个非终端结点2^(k-1)的记录开始筛选并建立一个大顶堆,此时与关键字的比较次数至多为2(k-1)次;2、在建立堆的时候,由第i层记录至多2^(i-1)次,以它们为根的记录深度为h-i-1,那么调用n/2次筛选算法的时候,与关键字比较的次数至多为4n次;再看,n记录的完全二叉树深度为log2n+1,那么建立新堆调用n-1次筛选算法,总共的比较次数不超过2n(log2n),也就是O(nlog2n)
稳定性:目前只知道这是不稳定的。。。。。有木有大牛能解释清楚
(六)归并排序
性能分析:一次归并排序会调用n/2h次归并两个相邻有序序列的算法,得到一个长度为2h的有序序列,整个算法会进行log2n次
时间:O(nlogn),最坏情况亦如此
辅助空间:归并排序需要的空间的比较多,因为需要存储一个经过归并的序列,它所需要的空间为O(n)
稳定性:归并排序把序列分为若干含有1个或2个元素的序列,1个元素的序列默认为有序,2个元素的可以直接排序,同样,我们是不会去交换两个相等元素的值的,这样将第一次归并的序列看为新的子序列,重复归并直到有序,这期间都是稳定的
(七)基数排序
基本思想:基数排序与前几种排序均不同,它是将关键字分解成若干个原子关键字,通过对原子关键字的排序来实现对关键字的排序,例如3位数的排序可以分为个位数的排序、十位数的排序、百位数的排序
(采用链式存储结构来实现吧,需要用到队列)
性能分析:对n个数进行一次未被排序的最低位数的收集时,先对其进行一次分配,时间复杂度为O(n),然后对其收集,其时间复杂度为O(rd)(已知关键字所含原子关键字的取值范围为0~d,rd为原子关键字的取值范围),即一次分配收集的时间复杂度为O(d(n+rd)),整个排序的收集分配次数依据数值而定,三位数的就需要3次
辅助空间:O(2rd)即:2rd个队列
所需时间:平均时间和最坏情况的时间一致:O(d(n+rd)),也为O(d*n)
稳定性:基数排序从低位开始分配、收集,一直到最高位排序完成,是分配和收集的时候是不可能调整两个相同元素的位置的,是稳定的
(八)综合分析
1、就平均时间而言,快排最为优秀,但在最坏情况下不是最好的
2、在n值较大的时候,使用堆排序和归并排序较为有效,这其中以归并排序时间最少,但是需要更多的空间
3、n值较大且关键字较小时,基数排序较适合,空间也只需要多加几个队列指针即可;而且基数排序是稳定性最强的,快排、堆排序、希尔排序都不稳定
4、从数据存储结构来看,若排序中记录未大量移动,可采用顺序存储结构,若记录大量移动,则可采用静态链表实现(表插入排序、链式基数排序)
(源代码在代码分享中。。。)