索贝尔算子（Sobeloperator）主要用于获得数字图像的一阶梯度，常见的应用和物理意义是边缘检测。
在技术上，它是一个离散的一阶差分算子，用来计算图像亮度函数的一阶梯度之近似值，用来运算图像亮度函数的灰度值近似值。
在图像的任何一点使用此算子，将会产生该点对应的梯度矢量或是其法矢量。
一、Sobel边缘检测算子
在讨论边缘算子之前，首先给出一些术语的定义：
(1)边缘：灰度或结构等信息的突变处，边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。
(2)边缘点：图像中具有坐标[x，y]，且处在强度显著变化的位置上的点。
(3)边缘段：对应于边缘点坐标[x，y]及其方位，边缘的方位可能是梯度角。
二、Sobel算子的基本原理
Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，在算法实现过程中，通过3×3模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。
采用3×3邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度。Sobel算子也是一种梯度幅值，即：
其中的偏导数Sx和Sy可用卷积模板来实现。
Sx=(Z3+Z6+Z9)-(Z1+Z4+Z7)
Sy=(Z7+Z8+Z9)-(Z1+Z2+Z3)
Sobel算子算法的优点是计算简单，速度快。但是由于只采用了2个方向的模板，只能检测水平和垂直方向的边缘，因此这种算法对于纹理较为复杂的图像，其边缘检测效果就不是很理想。该算法认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点时都是边缘点。这种判断欠合理，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大。
以灰度图像为例，它的理论基础是这样的，如果出现一个边缘，那么图像的灰度就会有一定的变化，为了方便假设由黑渐变为白代表一个边界，那么对其灰度分析，在边缘的灰度函数就是一个一次函数y=kx，对其求一阶导数就是其斜率k，就是说边缘的一阶导数是一个常数，而由于非边缘的一阶导数为零，这样通过求一阶导数就能初步判断图像的边缘了。通常是X方向和Y方向的导数，也就是梯度。理论上计算机就是通过这种方式来获得图像的边缘。
但是，具体应用到图像中你会发现这个导数是求不了的，因为没一个准确的函数去求导，而且计算机在求解析解要比求数值解麻烦得多，所以就想到了一种替代的方式来求导数。就是用一个3×3的窗口来对图像进行近似求导。拿对X方向求导为例，某一点的导数为第三列的元素之和减去第一列元素之和，这样就求得了某一点的近似导数。其实也很好理解为什么它就近似代表导数，导数就代表一个变化率，从第一列变为第三列，灰度值相减，当然就是一个变化率了。这就是所谓的Prewitt算子。这样近似X方向导数就求出来了。Y方向导数与X方向导数求法相似，只不过是用第三行元素之和减去第一行元素之和。X方向和Y方向导数有了，那么梯度也就出来了。这样就可以找出一幅图中的边缘了。
举个例子吧。
好了，了解了基本理论之后，我们看看OpenCv下的Sobel函数吧
voidcvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, intaperture_size=3 );
src：输入图像；dst：输出图像；xorder：x方向上的差分阶数；yorder：y方向上的差分阶数；
aperture_size扩展Sobel核的大小（既窗口阶数），必须是1（注意这是一个3×1或1×3向量而不是一个方阵）,3, 5 或7。
代码实现：
#include<cv.h>
#include<highgui.h>
voidmain()
{
IplImage*frame,*gray,*sobel;
frame=cvLoadImage("lena.jpg");//加载图像
gray=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);//分配图像空间
sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);
cvNamedWindow("frame");
cvNamedWindow("gray");
cvNamedWindow("sobel");
cvCvtColor(frame,gray,CV_BGR2GRAY);//转为灰度
cvSobel(gray,sobel,1,0,3);
cvShowImage("frame",frame);//显示图像
cvShowImage("gray",gray);
cvShowImage("sobel",sobel);
cvWaitKey(0);//等待
cvReleaseImage(&frame);//释放空间（对视频处理很重要，不释放会造成内存泄露）
cvReleaseImage(&gray);
cvReleaseImage(&sobel);
cvDestroyWindow("frame");
cvDestroyWindow("gray");
cvDestroyWindow("sobel");
}
运行，你会发现出错，仔细看看没有问题啊。其实，这里是问题的，因为以Sobel方式求完导数后会有负值，还有会大于255的值而你建的Sobel的图像是IPL_DEPTH_8U，也就是8位无符号数，所以Sobel建立的图像位数不够，要16位有符号的，也就是IPL_DEPTH_16S。把建立图像这句改为
sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),IPL_DEPTH_16S,1);
运行，发现不报错了，但是Sobel图像显示不出来，这是什么原因呢？
原来图像显示是以8位无符号显示的，现在是16位有符号，当然显示会出问题了。
所以还要将Sobel转为8位无符号。
OpenCv里提供了一个函数，就是cvConvertScaleAbs(const CvArr* src, CvArr* dst, double scale=1, double shift=0 );
src：源图像；dst：目标图像；scale：转化前乘的系数；shift转化前加的系数。这样新建一个无符号图像再转换就可以实现了。
IplImage*sobel8u=cvCreateImage(cvGetSize(sobel),IPL_DEPTH_8U,1);
再在显示图像前加上cvConvertScaleAbs(sobel,sobel8u,1,0);这样就可以看到cvSobel的效果了。可以看X方向或Y方向求导是什么效果。
为了方便大家，我把改好后的程序也放上来了。
#include<cv.h>
#include<highgui.h>
voidmain()
{
IplImage*frame,*gray,*sobel;
frame=cvLoadImage("e:/p1.jpg");//加载图像
gray=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);//分配图像空间
sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),IPL_DEPTH_16S,1);
cvNamedWindow("frame");
cvNamedWindow("gray");
cvNamedWindow("sobel");
cvCvtColor(frame,gray,CV_BGR2GRAY);//转为灰度
cvSobel(gray,sobel,1,0,3);
IplImage*sobel8u=cvCreateImage(cvGetSize(sobel),IPL_DEPTH_8U,1);
cvConvertScaleAbs(sobel,sobel8u,1,0);
cvShowImage("frame",frame);//显示图像
cvShowImage("gray",gray);
cvShowImage("sobel",sobel8u);
cvWaitKey(0);//等待
cvReleaseImage(&frame);//释放空间（对视频处理很重要，不释放会造成内存泄露）
cvReleaseImage(&gray);
cvReleaseImage(&sobel);
cvDestroyWindow("frame");
cvDestroyWindow("gray");
cvDestroyWindow("sobel");
}
问题：
cvSobel(gray,sobel,1,0,3);表示对图像x方向进行一阶差分，得到的图像垂直的边缘比较明显，而cvSobel(gray,sobel,0,1,3);表示对图像y方向进行一阶差分，得到的图像水平的边缘比较明显，如果使用cvSobel(gray,sobel,1,1,3);两个方向的边缘反而都不清楚了。
感谢：
http://blog.csdn.net/yanmy2012/article/details/8110316
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4bdbec750100mufo.html
http://blog.csdn.net/goodshot/article/details/10170073