sobel算子原理及opencv源码实现
简要描述
sobel算子主要用于获得数字图像的一阶梯度,常见的应用和物理意义是边缘检测。
原理
算子使用两个33的矩阵(图1)算子使用两个33的矩阵(图1)去和原始图片作卷积,分别得到横向G(x)和纵向G(y)的梯度值,如果梯度值大于某一个阈值,则认为该点为边缘点
图1:卷积矩阵
图2:卷积运算
事实上卷积矩阵也可以由两个一维矩阵卷积而成,在opencv源码中就是用两个一维矩阵卷积生成一个卷积矩阵:
图3:由两个一维矩阵卷积生成的矩阵
static void getSobelKernels( OutputArray _kx, OutputArray _ky,
int dx, int dy, int _ksize, bool normalize, int ktype )
{
int i, j, ksizeX = _ksize, ksizeY = _ksize;
if( ksizeX == 1 && dx > 0 )
ksizeX = 3;
if( ksizeY == 1 && dy > 0 )
ksizeY = 3;
CV_Assert( ktype == CV_32F || ktype == CV_64F );
_kx.create(ksizeX, 1, ktype, -1, true);
_ky.create(ksizeY, 1, ktype, -1, true);
Mat kx = _kx.getMat();
Mat ky = _ky.getMat();
if( _ksize % 2 == 0 || _ksize > 31 )
CV_Error( CV_StsOutOfRange, "The kernel size must be odd and not larger than 31" );
std::vector<int> kerI(std::max(ksizeX, ksizeY) + 1);
CV_Assert( dx >= 0 && dy >= 0 && dx+dy > 0 );
for( int k = 0; k < 2; k++ )
{
Mat* kernel = k == 0 ? &kx : &ky;
int order = k == 0 ? dx : dy;
int ksize = k == 0 ? ksizeX : ksizeY;
CV_Assert( ksize > order );
if( ksize == 1 )
kerI[0] = 1;
else if( ksize == 3 )
{
if( order == 0 )
kerI[0] = 1, kerI[1] = 2, kerI[2] = 1;
else if( order == 1 )
kerI[0] = -1, kerI[1] = 0, kerI[2] = 1;
else
kerI[0] = 1, kerI[1] = -2, kerI[2] = 1;
}
else
{
int oldval, newval;
kerI[0] = 1;
for( i = 0; i < ksize; i++ )
kerI[i+1] = 0;
for( i = 0; i < ksize - order - 1; i++ )
{
oldval = kerI[0];
for( j = 1; j <= ksize; j++ )
{
newval = kerI[j]+kerI[j-1];
kerI[j-1] = oldval;
oldval = newval;
}
}
for( i = 0; i < order; i++ )
{
oldval = -kerI[0];
for( j = 1; j <= ksize; j++ )
{
newval = kerI[j-1] - kerI[j];
kerI[j-1] = oldval;
oldval = newval;
}
}
}
Mat temp(kernel->rows, kernel->cols, CV_32S, &kerI[0]);
double scale = !normalize ? 1. : 1./(1 << (ksize-order-1));
temp.convertTo(*kernel, ktype, scale);
}
}
}
从opencv源码可以看出sobel的卷积矩阵在ksize==3时分别由[1,2,1]和[-1,0,1]生成。
图像的梯度值由以下公式计算而来:
一般会用近似计算公式:
对于原始图像4,p5的梯度值于:
图5 原始图像
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