最长回文子序列+最长公共子序列+最长连续回文子串

• 题目：给定一个字符串，找出字符串中的最长回文子序列（也就是说这个回文是里的字符可以是不连续的）
  例如：“bbbab”的最长回文是”bbbb”，所以最长回文子序列的长度是4；“cbbd”的最长回文长度是2

• 思路：先求该字符串的逆序串，然后求这两字符串的最长公共子序列（将求最长回文子序列转换成求两个字符串的最长公共子序列）

• 代码：
  此代码利用了(n+1)*(n+1)阶矩阵的思想

public class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int len = s.length();
if(s == null || len == 0 || len == 1){
return len;
        }

int[][] result = new int[len+1][len+1];
        StringBuffer sb = new StringBuffer(s);
        sb = sb.reverse();
        String rev = sb.toString();
        result[0][0] = 0;
//下面两个for循环相当于初始矩阵的第一行第一列，这样后面的行或列才能填充元素
for(int i = 1; i < len+1; i++){
            result[0][i] = 0;
            result[i][0] = 0;
        }


for(int i = 1; i < len+1; i++){
for(int j = 1; j < len+1; j++){
if(s.charAt(i-1) == rev.charAt(j-1)){
                    result[i][j] = result[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    result[i][j] = Math.max(result[i-1][j],result[i][j-1]);
                }
            }
        }
return result[len][len];
    }
}

---

• 另外一种动态递归的思路(来自LeetCode的Discuss)
• 代码：

public class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int len=s.length();
int[][] dp=new int[len][len];
//初始化数组：子串长度为1的最长回文就是1
for (int i=0;i<len;i++)
            dp[i][i]=1;
for (int d=1;d<len;d++) {
//所有长度为d+1的子串最长回文长度
for (int i=0;i<len-d;i++) {
int j=i+d;
if (s.charAt(i)==s.charAt(j)) dp[i][j]=2+dp[i+1][j-1];
else dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1], dp[i+1][j]);
            }
        }
return dp[0][len-1];
    }
}

---

最长回文子序列+最长公共子序列+最长连续回文子串
动态规划的解法可以参考：
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6110269