霍夫变换直线检测理解

一步一步来：

1、在白纸上画出一个直角坐标系，任意给出一个点；

2、那么，对于点（x0,y0）,经过这个点的直线必定满足y0=k*x0+b,其中k是直线的斜率，b是直线的截距；

3、上式可以化成b=y0-k*x0, 可以看作是以-x0为斜率，以y0为截距，在k-b空间上的一个直线方程（k，b为变量）；

4、可见，k-b空间上的一条直线，代表了x-y空间经过特定点的所有直线，而x-y上的特定直线责备k-b空间上的特定点表示；

利用这个原理，我们可以通过一下方法检测可能出线的直线：

1、得到一副边缘图像；

2、对图像中的每一个边缘点，在k-b空间中画出一条直线；

3、在各直线的交点，我们采取“投票”（vote）的方法，即累加：n条直线的交点，改点的值为n；

4、遍历k-b空间，寻找出先局部最大值（极值）的点，这些点的坐标（k，b）就是图像中可能出线的直线的斜率和截距；

　　为了容易理解，这里采用了直线的斜截表达法。

　　事实上这种方法并不使用，因为某些直线的斜率很大的甚至不存在。

　　实际操作中，检测直线的霍夫变换使用含极坐标参数的直线表示型式，简称极坐标式（不是极坐标方程，因为还是在笛卡尔坐标下表示）

霍夫变换直线检测理解

其中的两个参数的意义如下图：

霍夫变换直线检测理解

这样，每条直线对应于theta-p空间下的一条正弦曲线，同样采用投票求极值的方法寻找曲线

霍夫变换直线检测的matlab实现：

这里涉及到三个函数：hough,houghpeaks,houghlines：

1、[H,T,R] =hough(BW,'Theta',20:0.1:75)　　　　; （输入二值图像BW，角度范围与步进（最大，[-90, 90)）,返回H-霍夫空间，T-theta，R-p)；

2、PEAKS =houghpeaks(H,NUMPEAKS)　　　　　　;（输入霍夫空间和极值数量，返回极值的坐标）

3、LINES=houghlines(BW,T,R,Peaks)　　　　　　　　; （返回lines是一个包含图像中线段首末点、p、theta的结构体）

代码：

I=imread('1.jpg');

Ihsv=rgb2hsv(I);

Iv=Ihsv(:,:,3);%提取v空间

Ivl=Iv(500:end,:);%截取下半部

Iedge=edge(Ivl,'sobel');%边沿检测

Iedge = imdilate(Iedge,ones(3));%图像膨胀
%新建窗口，绘图用

figure (2)
imshow(Iedge);
hold on
%左方直线检测与绘制

%得到霍夫空间

[H1,T1,R1] = hough(Iedge,'Theta',20:0.1:75);

%求极值点
Peaks=houghpeaks(H1,5);

%得到线段信息

lines=houghlines(Iedge,T1,R1,Peaks);

%绘制线段

for k=1:length(lines)

 xy=[lines(k).point1;

 lines(k).point2];

 plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',4);

end

%右方直线检测与绘制

[H2,T2,R2] = hough(Iedge,'Theta',-75:0.1:-20);

Peaks1=houghpeaks(H2,5);

lines1=houghlines(Iedge,T2,R2,Peaks1);

for k=1:length(lines1)

 xy1=[lines1(k).point1;lines1(k).point2];

 plot(xy1(:,1),xy1(:,2),'LineWidth',4);

end
输入图像：
 


还有一种理解思路：

设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。即点(x0,y0)确定了一组直线。方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(2,2)。可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。 同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。
 
 

众所周知, 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 例如: 
   
在 笛卡尔坐标系: 可由参数:  斜率和截距表示. 
    在 极坐标系: 可由参数:  极径和极角表示 
   
对于霍夫变换, 我们将用 极坐标系 来表示直线. 因此, 直线的表达式可为:
化简得: 

  
  
一般来说对于点 , 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为:
这就意味着每一对  代表一条通过点  的直线.

  
  
如果对于一个给定点  我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点 and  我们可以绘出下图 (在平面  - ):
只绘出满足下列条件的点  and .

  
  
我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面  -  相交, 这就意味着它们通过同一条直线. 例如, 接上面的例子我们继续对点: ,  和点 ,  绘图, 得到下图:
这三条曲线在  -  平面相交于点 , 坐标表示的是参数对 () 或者是说点 , 点  和点  组成的平面内的的直线.

  
  那么以上的材料要说明什么呢? 这意味着一般来说, 一条直线能够通过在平面  -  寻找交于一点的曲线数量来 检测. 越多曲线交于一点也就意味着这个交点表示的直线由更多的点组成. 一般来说我们可以通过设置直线上点的 阈值 来定义多少条曲线交于一点我们才认为 检测 到了一条直线.
  
  这就是霍夫线变换要做的. 它追踪图像中每个点对应曲线间的交点. 如果交于一点的曲线的数量超过了 阈值, 那么可以认为这个交点所代表的参数对  在原图像中为一条直线.
  
  
霍夫变换直线检测的opencv实现：
int main( )

  
  

{    //【1】载入原始图和Mat变量定义    Mat srcImage = imread("123.jpg"); //工程目录下应该有一张名为1.jpg的素材图    Mat midImage,dstImage;//临时变量和目标图的定义    //【2】进行边缘检测和转化为灰度图    cv::Canny(srcImage, midImage, 50, 200, 3);//进行一此canny边缘检测    cvtColor(midImage,dstImage, CV_GRAY2BGR);//转化边缘检测后的图为灰度图    //【3】进行霍夫线变换    std::vector<Vec2f> lines;//定义一个矢量结构lines用于存放得到的线段矢量集合    HoughLines(midImage, lines, 1, CV_PI/180, 150, 0, 0 );    //【4】依次在图中绘制出每条线段    for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )    {        float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];        Point pt1, pt2;        double a = cos(theta), b = sin(theta);        double x0 = a*rho, y0 = b*rho;        pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));        pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));        pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));        pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));        line( dstImage, pt1, pt2, Scalar(55,100,195), 1, CV_AA);    }    //【5】显示原始图    imshow("【原始图】", srcImage);    //【6】边缘检测后的图    imshow("【边缘检测后的图】", midImage);    //【7】显示效果图    imshow("【效果图】", dstImage);    waitKey(0);    return 0;}