L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。
Input
第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
Output
仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。
Sample Input
3
0 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
32
Hint
在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
题不是很难，dp方程推错了两次（每次都是从n往前），于是无限WA...第三次终于推对了。。（说完一堆废话赶快写正解）
朴素dp的方程（公式编辑器坏了，只能用画图了，请谅解）
$f\left [ i \right ] = \min\left \{ f\left [ j \right ] + \sum_{k = j + 1}^{i - 1}\left ( x_{i} - x_{k} \right )p_{k} \right \} + c_{i}$
一看是三维，死得没有悬念，只能想办法优化。Sigma一在更不好优化，只能先展开
发现P的求和和xP的求和都是可以用前缀和搞定的，于是设，sump[i] = P1 + P2 + ... + Pi,sumxp[i] = x1P1 + x2P2 + ... + xiPi
于是方程变成 f[i] = min{f[j] + xi(sump[i - 1] - sump[j]) - sumxp[i - 1] + sump[j]} + Ci
现在假设能转移到状态i的有两个状态j, k(j < k)，如果j比k优，那么
f[j] + xi(sump[i - 1] - sump[j]) - sumxp[i - 1] + sump[j] < f[k] + xi(sump[i - 1] - sump[k]) - sumxp[i - 1] + sump[k]
拆括号化简
f[j] - xisump[j] + sump[j] < f[k] - xisump[k] + sump[k]
右边保留和i有关的单项式
(f[j] + sump[j]) - (f[k] + sump[k]) < xi(sump[j] - sump[k])
移项(还是注意不等号的方向)
于是又愉快地得到了斜率方程，对于状态i，(f[i] + sump[i])作为纵坐标,sump[i]作为横坐标，删掉上凸点，维护一条斜率递增的折线。
Code
/**
* bzoj
* Problem#1096
* Accepted
* Time:2312ms
* Memory:36464k
*/
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef bool boolean;
#define smin(a, b) (a) = min((a), (b))
#define smax(a, b) (a) = max((a), (b))
template<typename T>
inline void readInteger(T& u){
char x;
int aFlag = ;
while(!isdigit((x = getchar())) && x != '-');
if(x == '-'){
aFlag = -;
x = getchar();
}
for(u = x - ''; isdigit((x = getchar())); u = u * + x - '');
ungetc(x, stdin);
u *= aFlag;
} template<typename T>
class IndexedDeque{
public:
T* list;
int pfront;
int prear;
IndexedDeque():list(NULL), pfront(), prear(){ }
IndexedDeque(int size):pfront(), prear(){
list = new T[size];
}
void push_front(T x){ list[--pfront] = x; }
void push_back(T x) { list[prear++] = x; }
void pop_front() { ++pfront; }
void pop_back() { --prear; }
T front() { return list[pfront]; }
T rear() { return list[prear - ]; }
T& operator [](int pos){ return list[pfront + pos]; }
int size() { return prear - pfront; }
}; template<typename T>
inline void aalloc(T*& array, int size){ array = new T[(const int)(size + )]; } int n;
long long* sump;
long long* sumxp;
int* c;
int* x;
long long* f;
IndexedDeque<int> que; long long y_pos(int i) { return f[i] + sumxp[i]; }
double slope(int j, int k) { return (y_pos(j) - y_pos(k)) * 1.0 / (sump[j] - sump[k]); }
double cmpSlope(int i, int j, int k) { return slope(j, k) - x[i]; } inline void init() {
readInteger(n);
aalloc(sump, n);
aalloc(sumxp, n);
aalloc(c, n);
aalloc(x, n);
aalloc(f, n + );
sump[] = sumxp[] = x[] = ;
for(int i = , p; i <= n; i++){
readInteger(x[i]);
readInteger(p);
readInteger(c[i]);
sump[i] = sump[i - ] + p;
sumxp[i] = sumxp[i - ] + x[i] * 1LL * p;
}
} inline void solve() {
que = IndexedDeque<int>(n + );
f[] = ;
que.push_back();
for(int i = ; i <= n; i++) {
while(que.size() > && cmpSlope(i, que[], que[]) < ) que.pop_front();
int j = que.front();
f[i] = f[j] + x[i] * (sump[i - ] - sump[j]) - sumxp[i - ] + sumxp[j] + c[i];
while(que.size() > && slope(que[que.size() - ], que[que.size() - ]) >= slope(que[que.size() - ], i)) que.pop_back();
que.push_back(i);
}
printf(AUTO"\n", f[n]);
} int main() {
init();
solve();
return ;
}