求两个整数的最大公约数和最小公倍数

问题描述

Problem A:求两个整数的最大公约数和最小公倍数

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Description

写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用这两个函数，并输出结果两个整数由键盘输入。

Input

两个数

Output

最大公约数最小公倍数

Sample Input

6 15

Sample Output

3 30

HINT

 主函数已给定如下，提交时不需要包含下述主函数

 /*  C代码   */

 int main() 

{ 

    int n,m,gys,gbs;    

     int gcd(int a, int b);    

    int lcm(int a, int b);   

    scanf("%d%d",&n,&m);    

    gys=gcd(n,m);    

    gbs=lcm(n,m);  

    printf("%d %d\n",gys,gbs); 

    return 0; 

} 

/*  C++代码   */ 

int main()

 {    

    int n,m,gys,gbs;    

    int gcd(int a, int b);    

    int lcm(int a, int b);    

    cin>>n>>m;    

    gys=gcd(n,m);    

    gbs=lcm(n,m);    

    cout<<gys<<" "<<gbs<<endl;    

    return 0; 

} 

解题思路

辗转相除法：

　　当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：
　　以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．
　　例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．
　　5767÷4453＝1余1314
　　4453÷1314＝3余511
　　1314÷511＝2余292
　　511÷292＝1余219
　　292÷219＝1余73
　　219÷73＝3
　　于是得知，5767和4453的最大公约数是73．
　　辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数。 最小公倍数 = （二数中的大数/最大公约数）*小数

代码

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a, int b);//求最大公约数
int lcm(int a, int b);//求最小公倍数

int main()
{
    int n, m, gys, gbs;

    cin >> n >> m;

    gys = gcd(n, m);
    gbs = lcm(n, m);

    cout << gys << " " << gbs << endl;

    return 0;
}

int gcd(int a, int b)
{
    if (a < b)
    {
        a = a ^ b;
        b = a ^ b;
        a = a ^ b;
    }
    else
        ;
    int t;
    while (a % b)
    {
        t = a;
        a = b;
        b = t % b;
    }

    return b;
}

int lcm(int a, int b)
{
    int gys;
    if (a < b)
    {
        a = a ^ b;
        b = a ^ b;
        a = a ^ b;
    }
    else
        ;
    gys = gcd(a, b);

    return a / gys * b;
}

效果图

总结

（1）辗转相除法。