第三部分.数学运算
1.三角函数
函数名称 |
说明 |
sin()/sind() |
正弦函数，输入值为弧度/角度 |
cos()/cosd() |
余弦函数，输入值为弧度/角度 |
tan()/tand() |
正切函数，输入值为弧度/角度 |
sec()/secd() |
正割函数，输入值为弧度/角度 |
csc()/cscd() |
余割函数，输入值为弧度/角度 |
cot()/cotd() |
余切函数，输入值为弧度/角度 |
asin()/asind() |
反正弦函数，返回值为弧度/角度 |
acos()/acosd() |
反余弦函数，返回值为弧度/角度 |
acsc()/acscd() |
反余割函数，返回值为弧度/角度 |
asec()/asecd() |
反正割函数，返回值为弧度/角度 |
atan()/atand() |
反正切函数，返回值为弧度/角度 |
acot()/acotd() |
反余切函数，返回值为弧度/角度 |
atan2() |
四象限内反正切，返回值为弧度/角度 |
2.双曲线函数
函数名 |
说明 |
函数名 |
说明 |
sinh() |
双曲正弦 |
asinh() |
反双曲正弦 |
cosh() |
双曲余弦 |
acos() |
反双曲余弦 |
tanh() |
双曲正切 |
atan() |
反双曲正切 |
例：
>> x=-3:0.01:3;
>> plot(x,sinh(x))
>> grid on
3.复数函数
函数名 |
说明 |
abs() |
求复数的模 |
angle() |
求复数的相角（弧度制） |
real() |
求复数的实部 |
imag() |
求复数的虚部 |
conj() |
求复数的共轭值 |
unwrap() |
复数的相角展开 |
isreal() |
判断是否为实数 |
cplxpair() |
按共轭复数对重新排列 |
complex() |
由实部和虚部创建函数 |
例：
>> a=3+4i
a =
3.0000 + 4.0000i
>> A=abs(a)
A =
5
>> al=real(a)
al =
3
>> a2=imag(a)
a2 =
4
>> angle_a=angle(a)
angle_a =
0.9273
>> b=conj(a)
b =
3.0000 - 4.0000i
4.求和、乘积和差分
（1）求和函数
一般格式：
sum(x) %返回数组x的所有值之和，这里x表示一个数组
sum(X) %返回矩阵X各列元素之和的矩阵
comsum(x) %返回一个数组x中元素累计和的向量
comsum(X) %返回矩阵X各列元素之和的矩阵，和sun(X)的结果相同
例.创建一个三维数组B并对其求和及累积和：
>> B(:,:,1)=[1 2 3;2 3 1;3 2 1]
B =
1 2 3
2 3 1
3 2 1
>> B(:,:,2)=[2 4 6;4 6 2;6 4 2]
B(:,:,1) =
1 2 3
2 3 1
3 2 1
B(:,:,2) =
2 4 6
4 6 2
6 4 2
>> Varsum=sum(B)
Varsum(:,:,1) =
6 7 5
Varsum(:,:,2) =
12 14 10
>> VarCsum=cumsum(B)
VarCsum(:,:,1) =
1 2 3
3 5 4
6 7 5
VarCsum(:,:,2) =
2 4 6
6 10 8
12 14 10
（2）乘积函数
一般格式：
函数名 |
说明 |
prod(x) |
返回数组x中各元素乘积，x表示数组 |
prod(A) |
返回按列向量的所有元素的积，然后组成一行向量 |
prod(A,dim) |
给出dim维内的元素乘积 |
cumprod(x) |
返回一个x中各元素累计积的向量，也就是第2个元素是x中前两个元素的累计积 |
cumprod(A) |
返回一个矩阵，其中列元素是A中列元素的累计积 |
cumprod(A,dim) |
给出在dim维内的累计积 |
例.创建三维数组B并对其求积及累计积：
>> B(:,:,1)=[1 2 3;2 3 1;3 2 1]
B(:,:,1) =
1 2 3
2 3 1
3 2 1
B(:,:,2) =
2 4 6
4 6 2
6 4 2
>> B(:,:,2)=[2 4 6;4 6 2;6 4 2]
B(:,:,1) =
1 2 3
2 3 1
3 2 1
B(:,:,2) =
2 4 6
4 6 2
6 4 2
>> Varprod=prod(B)
Varprod(:,:,1) =
6 12 3
Varprod(:,:,2) =
48 96 24
>> VarCprod=cumprod(B)
VarCprod(:,:,1) =
1 2 3
2 6 3
6 12 3
VarCprod(:,:,2) =
2 4 6
8 24 12
48 96 24
(3)差分函数
调用格式 |
说明 |
diff(x) |
给出一个长度为n-1的向量，它的元素是长度为n的向量x中相邻元素的差，如果x=(x1,x2,...,xn),则diff(x)=(x2-x1,x3-x2,...,xn-(xn-1)) |
diff(A) |
在A的第一维内计算相邻元素的差分。对于二维矩阵来说，即diff(A)=A(2:m,:)-A(1:m-1,:) |
diff(x,k) |
求出第k次差分，diff(x,2)和diff(diff(x))等价 |
diff(A,k,dim) |
在dim维内求出第k次差分 |
例.已知向量x求其差分：
>> x=[1 3 7 12 35 78]
x =
1 3 7 12 35 78
>> Vard1=diff(x)
Vard1 =
2 4 5 23 43
>> Vard2=diff(Vard1)
Vard2 =
2 1 18 20
5.最大值和最小值
函数格式 |
说明 |
max(x) |
返回x中的最大值；如果x为复数，则返回abs(x)的最大值 |
max(X) |
返回一个矩阵，该矩阵的元素包含矩阵X中第一维元素中的最大值。例如，X是一个二维矩阵，则返回的函数为一个向量，它的第一个元素即X中的第一列的最大值，以此类推。若X为复数，则返回abs(X)的最大值 |
max(A,B) |
返回一个与A,B同维数的矩阵，该矩阵的每个元素均为A,B矩阵相同位置元素的最大值 |
min(x) |
返回x中的最小值；如果x为复数，则返回abs(x)的最小值 |
min(X) |
返回一个矩阵，该矩阵的元素包含矩阵X中第一维元素中的最小值。例如，X是一个二维矩阵，则返回的函数为一个向量，它的第一个元素即X中的第一列的最小值，以此类推。若X为复数，则返回abs(X)的最小值 |
min(A,B) |
返回一个与A,B同维数的矩阵，该矩阵的每个元素均为A,B矩阵相同位置的最小值 |
例.创建三维数组B，并求其最大值：
>> B(:,:,1)=[1 2 3;2 3 1;3 2 1]
B(:,:,1) =
1 2 3
2 3 1
3 2 1
B(:,:,2) =
2 4 6
4 6 2
6 4 2
>> B(:,:,2)=[2 4 6;4 6 2;6 4 2]
B(:,:,1) =
1 2 3
2 3 1
3 2 1
B(:,:,2) =
2 4 6
4 6 2
6 4 2
>> max(B)
ans(:,:,1) =
3 3 3
ans(:,:,2) =
6 6 6
>> whos
Name Size Bytes Class Attributes
A 1x1 8 double
B 3x3x2 144 double
VarCprod 3x3x2 144 double
VarCsum 3x3x2 144 double
Vard1 1x5 40 double
Vard2 1x4 32 double
Varprod 1x3x2 48 double
Varsum 1x3x2 48 double
a 1x1 16 double complex
a2 1x1 8 double
al 1x1 8 double
angle_a 1x1 8 double
ans 1x3x2 48 double
b 1x1 16 double complex
x 1x6 48 double
6.简单统计命令
函数 |
说明 |
mean(x) |
求出向量x的算术平均值 |
mean(A,dim) |
给出一个1xnx...xp的矩阵，它包含A中第1维的各个平均值。如果给出了dim，就在dim维内计算 |
median(x) |
求出向量x中元素的中值 |
median(A,dim) |
给出一个1xnx...xp的矩阵，它包含A中第1维各列的中值。如果给出了dim,就在dim维内计算 |
std(x) |
求出向量x中元素的标准差 |
std(A,dim) |
给出一个1xnx...xp的矩阵，它包含A中第1维各列的标准差。如果给出了dim,就在dim维内计算标准差 |
例.求算术平均值和中值：
>> A=[1.4 9.3 3.5;1.8 9.8 3.2;1.6 10.2 3.9];
>> mean(A)
ans =
1.6000 9.7667 3.5333
>> mean(A,2)
ans =
4.7333
4.9333
5.2333
>> Varmed=median(A)
Varmed =
1.6000 9.8000 3.5000
>> Varstd=std(A)
Varstd =
0.2000 0.4509 0.3512
7.排序
函数 |
说明 |
sort(x) |
返回一个向量x的元素按递增排序的向量。如果元素是复数，则使用绝对值进行排序，即sort(abs(x)) |
[y,ind]=sort(x) |
返回下标向量ind，即y=x(ind).另外，向量y是x中元素按递增排序得到的 |
sort(A,dim) |
对A中各列按递增排序，注意矩阵的行已被改变。如果给出了dim，则在dim维内进行排序 |
[B,Ind]=sort(A) |
返回矩阵Ind和矩阵B，矩阵B的列为矩阵A中按递增排序的列，矩阵Ind的每列对应于上面提到的向量中列ind |
sortrows(X,col) |
对矩阵A的各行按递增排序。如果行的元素是复数，它们以abs（x）为主，以angle（x）为辅进行排序，如果给出col，则根据指定的列数对行进行排序 |
例.对给定矩阵升序降序排序：
>> B=[0 5 5;3 0 3;5 3 0]
B =
0 5 5
3 0 3
5 3 0
>> [Ascend,Ind]=sort(B)
Ascend =
0 0 0
3 3 3
5 5 5
Ind =
1 2 3
2 3 2
3 1 1
>> Var_Descend=flipud(sort(B))
%把矩阵sort(B)上下翻转，并把翻转后的新矩阵返回Var_Descend
Var_Descend =
5 5 5
3 3 3
0 0 0
8.关系和逻辑运算及多项式运算
（1）关系操作符
关系操作符 |
功能说明 |
关系操作符 |
功能说明 |
< |
小于 |
>= |
大于或者等于 |
<= |
小于等于 |
== |
等于 |
> |
大于 |
~= |
不等于 |
例：
>> a=magic(3) %输入一个魔方阵列
a =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> a>4*ones(3) %将a与全为4的数组比较
ans =
1 0 1
0 1 1
0 1 0
（2）逻辑操作符
逻辑操作符 |
说明 |
& |
与 |
&& |
只是用于标量，表示“与” |
| |
或 |
|| |
只是用于标量，表示“或” |
~ |
非 |
xor |
异或 |
例：
>> a=[1,2,-3,0,0];
>> b=[0,1,0,2,0];
>> a&b
ans =
0 1 0 0 0
>> a|b
ans =
1 1 1 1 0
>> -a
ans =
-1 -2 3 0 0
>> xor(a,b)
ans =
1 0 1 1 0
（3）关系与逻辑函数
函数名称 |
功能介绍 |
xor(x) |
异或运算 |
any(x) |
如果向量x中有非0元素则返回1，否则返回0 |
all(x) |
如果向量x中所有元素非0则返回1，否则返回0 |
isequal(x,y) |
x和y对于元素相等时置1，否则置0 |
ismember(x,y) |
若x元素是y是子集，相应x元素置1，否则置0 |
例：
>> a=[1,2,-3,0,0];
>> b=[0,1,0,2,0];
>> any(a)
ans =
1
>> all(a)
ans =
0
>> isequal(a,b)
ans =
0
（4）多项式运算
函数名称 |
功能介绍 |
polyval(p,x) |
计算多项式p，如果x是一个标量，则计算出多项式在x点的值；如果x是一个向量或者一个矩阵，则计算出多项式在x中所有元素上的值 |
[y,err]=polyval(p,x,E) |
计算向量x的多项式p的值。同上，计算结果在y中，同时还根据polyfit命令给出的矩阵E返回一个误差估计向量err |
polyvalm(p,A) |
直接对矩阵A进行多项式计算。不是像上个命令一样对每个元素进行多项式计算，而是计算p(A)=P1An+p2An+... |
poly(A) |
计算矩阵A的特征多项式向量 |
poly(x) |
给出一个长度为n+1的向量，其中的元素是次数为n的多项式的系数。这个多项式的根是长度为n的向量x中的元素 |
compan(p) |
计算带有系数p的多项式的友矩阵A,这个矩阵的特征多项式为p |
roots(p) |
计算特征多项式p的根，是一个长度为n的向量，也就是方程p(x)=0的解。表达式poly（roots(p)）=p为真，结果可以是复数 |
conv(p,q) |
计算多项式p和q的乘积，也可以认为是p和q的卷积 |
[k,r]=deconv(p,q) |
计算多项式p除q。k是商多项式，r是残多项式。这个计算等价于p和q的逆卷积 |
例：给定两个多项式
和
。试进行以下计算：
（1）计算多项式在x=1处的值。
（2）两个多项式相乘，得到一个新的多项式。
（3）求多项式的根。
解：
>> p2=[2 3 -5];
>> p3=[3 0 0 -4];
>> var_valuel=polyval(p2,1)
var_valuel =
0
>> var_value2=polyval(p3,1)
var_value2 =
-1
>> p5=conv(p2,p3)
p5 =
6 9 -15 -8 -12 20
>> roots2=roots(p2)
roots2 =
-2.5000
1.0000
>> roots3=roots(p3)
roots3 =
-0.5503 + 0.9532i
-0.5503 - 0.9532i
1.1006