基变换的基本含义
选取不同的基，可以构成不同的坐标系。
而不同的坐标系可以用不同的语言描述同一个向量，变换矩阵等等。
不同坐标系间可以用基变换矩阵进行翻译。
基变换矩阵的列空间由基向量组成。
如下图
矩阵的基变换
设该矩阵为A，该矩阵在我们的坐标系下能使一个向量逆时针旋转90°，那么该如何找到在Jennifer的坐标系下的对应旋转矩阵呢？
步骤如下：
- 设一个J坐标系下的向量K
2.左乘基变换矩阵P，将K翻译成用我们的坐标系描述的向量L。
3.再次左乘A，得到我们的坐标系下L旋转90°得到的L'。
4.再次左乘\(P^{-1}\),得到J坐标系下K旋转90°得到的K'。
5.由此可得,\(P^{-1}AP\)即为A在J坐标系下的对应矩阵。
最终得到的矩阵
也就是A的相似矩阵。
总而言之，\(P^{-1}AP\)代表着一种视角上的变换。
视频地址：线性代数的本质
mark:相似矩阵-知乎