次小生成树的求法:
1.Prime法
定义一个二维数组F[i][j]表示点i到点j在最小生成树中的路径上的最大权值。有个知识就是将一条不在最小生成树中的边Edge加入最小生成树时，树中要去掉的边就是Edge连接的两个端点i,j的F[i][j]。这样就能保存找到的生成树时次小生成树。
代码如下：
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #define inf 1<<30 #define Maxn 102 #define Maxm 10010 #define USE 2 #define EXIST 1 #define NOTEXIST 0 using namespace std; int map[Maxn][Maxn],dist[Maxn],vi[Maxn],f[Maxn][Maxn],use[Maxn][Maxn],pre[Maxn]; int n,m; int prime(int src) { int i,j,Min,index; int ans=0; memset(vi,0,sizeof(vi)); memset(pre,-1,sizeof(pre)); for(i=1;i<=n;i++) dist[i]=inf;//一定要初始化为inf，这样以第一个点开始，使与第一个相连的节点的前节点为第一个节点。 dist[1]=0;//以第一个节点开始 for(i=1;i<=n;i++) { Min=inf; for(j=1;j<=n;j++) { if(!vi[j]&&dist[j]<Min) { Min=dist[j]; index=j; } } if(pre[index]!=-1)//如果存在前节点 { use[index][pre[index]]=use[pre[index]][index]=USE;//标记为使用过 for(j=1;j<=n;j++) if(vi[j])//对树种已存在的点进行更新 f[j][index]=max(f[j][pre[index]],map[index][pre[index]]); } ans+=Min; vi[index]=1; //cout<<Min<<"*"<<endl; for(j=1;j<=n;j++) { if(!vi[j]&&dist[j]>map[index][j]) { dist[j]=map[index][j]; pre[j]=index; } } } //cout<<ans<<"*"<<endl; return ans; } int secondmst(int mst) { int i,j,ans; ans=inf; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) if(use[i][j]==EXIST) { if(mst+map[i][j]-f[i][j]<ans)//求次小生成树 ans=mst+map[i][j]-f[i][j]; } //cout<<ans<<"*"<<endl; return ans; } void init()//初始化 { int i,j; memset(f,0,sizeof(f)); for(i=1;i<=Maxn-1;i++) for(j=1;j<=Maxn-1;j++) map[i][j]=map[j][i]=inf; memset(use,0,sizeof(use)); } int main() { int i,j,a,b,c,t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); init(); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); map[a][b]=map[b][a]=c; use[a][b]=use[b][a]=1; } int ans1=prime(1); int ans2=secondmst(ans1); if(ans1==ans2) printf("Not Unique!\n"); else printf("%d\n",ans1); } return 0; }
kruskaer的算法就相对简单，就是先求一边最下生成树，将树中的边保存下来。然后每次去掉一个边，重求最小生成树，找出最小的便是次小生成树。
代码：
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; struct Edge{ int x,y,c; int operator <(const Edge &temp) const { return c<temp.c; } }edge[10010]; int set[102],e,vi[10010],p[110],index; int find(int x) { if(x!=set[x]) set[x]=find(set[x]); return set[x]; } void init() { e=0; index=0; for(int i=0;i<=101;i++) set[i]=i; memset(vi,0,sizeof(vi)); } int main() { int t,n,m,i,j,x,y,c; scanf("%d",&t); while(t--) { init(); scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&c); edge[i].x=x,edge[i].y=y,edge[i].c=c; } sort(edge+1,edge+m+1); int num=0; int ans=0; for(i=1;i<=m;i++)//先求一边最小生成树 { //cout<<edge[i].c<<"*"<<endl; x=find(edge[i].x); y=find(edge[i].y); if(x==y) continue; p[index++]=i;//将树中的每条边保存起来 set[x]=y; ans+=edge[i].c; num++; if(num==n-1) break; } int ans2=0,num2=0; int f=0; for(i=0;i<index;i++)//在枚举每次删除一条边后，求最小生成树 { for(j=0;j<=101;j++) set[j]=j; ans2=0,num2=0; for(j=1;j<=m;j++) { if(j==p[i]) continue; x=find(edge[j].x); y=find(edge[j].y); if(x==y) continue; set[x]=y; ans2+=edge[j].c; num2++; if(num2==n-1) break; } if(num2!=n-1) continue; if(ans==ans2)//若删除某条边后的最小权值与原来相同，那么最小生成树不唯一 { f=1; break; } } if(!f) printf("%d\n",ans); else printf("Not Unique!\n"); } return 0; }