""" 题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少? """ import math def answer1(): """ 看到这个题目,我的第一思维就是循环查找,直接计算机思维暴力循环验证 但不知道循环到哪里为止,所以暂时循环100000次,100000以后的就无法验证了 判断一个整数是否是一个完全平方数,就先将其开平方,然后将开出来的结果转换为整数, 最后将这个整数求平方看是否与原来的那个整数相等 :return: """ print("答案一", end=":") """ 本以为完了,一核对答案少了一个,原来忽略的负数,平方根不能为负数,所有负数只要循环到100就可以了 """ for i in range(0, 101): n = int(math.sqrt(100 - i)) m = int(math.sqrt(100 + 168 - i)) if n ** 2 == 100 - i and m ** 2 == 100 + 168 - i: print(-i, end=",") for i in range(0, 100000): n = int(math.sqrt(i + 100)) m = int(math.sqrt(i + 100 + 168)) if n ** 2 == i + 100 and m ** 2 == i + 100 + 168: print(i, end=",") answer1() def answer2(): """ 查看参考答案,其解题分析是这样: 假设该数为 x。 1、则:x + 100 = n**2, x + 100 + 168 = m**2 2、计算等式:m**2 - n**2 = (m + n)(m - n) = 168 3、设置: m + n = i,m - n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数 4、可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数。 5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。 6、由于 i * j = 168, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1。 7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。 看着解析,瞬间感觉回到了高中时代,从第3步开始,有点跳跃性思维了 第3步好理解,第4步有个隐形条件,n、m都是整数,第5步i、j都不能为0又都是偶数 :return: """ print("\n答案二", end=":") for i in range(2, 85, 2): if 168 % i == 0: j = 168 // i if i > j: m = (i + j) // 2 n = (i - j) // 2 m = m ** 2 - 100 - 168 n = n ** 2 - 100 if n == m: print(n, end=",") answer2() def answer3(): """ 高手的答案,简单高效易懂: 设该数为x:x + 100 = n**2, n**2 + 168 = m**2。 设m=n+k(m,n,k均为自然数):带入m**2-n**2-168,得k**2+2nk=168,解得n=84/k - k/2;。 由于n,k均为自然数,则nk>=1,故1<=k**2<168,故1<=k<=12。 answer1中判断完全平方数,也可以对其平方根进行取整,让后计较取整前后是否相等 :return: """ print("\n答案三", end=",") for i in range(1, 13): n = 84 / i - i / 2 if int(n) == n: print(int(n) ** 2 - 100, end=",") answer3()