二叉树7：折纸练习题

题目：请把纸条竖着放在桌上，然后从纸条的下边向上对折，压出折痕后再展开。此时有1条折痕，突起的方向指向纸条的背面，这条折痕叫做“下”折痕；突起的方向指向纸条正面的折痕叫做“上”折痕。如果每次都从下边向上边对折，对折N次。请从上到下计算出所有折痕的方向。给定折的次数n,请返回从上到下的折痕的数组，若为下折痕则对应元素为"down",若为上折痕则为"up".

思路：对于这种实际问题，动手这一下来找规律：

n=1:下

n=2:下下上

n=3:下下上下下上上

n=4:下下上下下上上下下下上上下上上

……可以发现是如果建立一棵二叉树，令根结点为下，之后每个结点的左结点为下，右结点为上，那么折痕的顺序恰好就是中序序遍历这棵二叉树的顺序，因此先建立一棵具有上下值的二叉树，然后按照中序遍历的顺序遍历这棵二叉树即可。

首先建立二叉树：显然这是一棵满二叉树，n就是这棵树的层数，按层遍历的方式建立起一棵二叉树，使用一个队列，不需要考虑换行，先将root放入到queue中，然后弹出temp，并为其建立左右结点并分别放入queue中，再弹出一个结点……根据规律，当弹出2^(n-1)-1个结点时恰好将全部结点建立并放入到队列中，于是返回的root结点就是新建二叉树的根结点。

之后使用中序遍历的方式遍历这棵二叉树并将每个结点的值放入到String[]即可。

二叉树7：折纸练习题

上面的办法当然可行，但是需要建立二叉树比较麻烦，其实由于这道题目比较特殊，每个结点的子节点之后2个值down和up而且左结点必然是down，右结点必然是up，因此其实不需要建立二叉树就可以直接进行遍历，根结点的值直接给定为true或者false，显然要进行的是对一棵二叉树的中序遍历，建立一个递归函数，实现的功能逻辑是：传入根结点的值和根结点所在的层数，要求中序遍历这棵树。对于一个结点root所在的树，要中序遍历这棵树就要先遍历它的左子树，然后遍历这个根结点（将其放入字符串数组string[]），然后再遍历这个结点的右子树。如何遍历左右子树？由于这里没有建立树的结构，于是递推关系是通过层数来建立的，每一次遍历一棵子树时要给定这棵子树的层数level,初始时root结点的level=1;然后递推关系中，它的左子树的层数就是level+1，根结点的值是down，右子树的层数就是level+1，根结点的值就是up,一直递归调用，当level==对折次数n时遍历结束。

这里关键是构造出一个递归的逻辑，递归的逻辑要求完善而严谨，多练多理解。

常识:key1:集合可以使用toArray()方法直接转换为Object[]类型的数组或者使用toArray(T[])转换为指定类型的数组，但是注意，T[]只能是包装类型的数组，即只能是对象类型的数组String[],Integer[]，不能是基本类型的数组int[]，否则无法转换。本题中是要求转换为String[]数组因此是可以进行转换的。其实这个原理就是数组类型强制转换的原理，Object[]数组可以强转为(Integer[])objects，但是不能转换为int[] ints=(int[])objects；因此遇到集合转换为String[]的问题可以直接使用toArray()进行转换，但是遇到转换为int[]的不能使用toArray(因为这样只能转换为Integer[])，需要遍历集合逐个取出赋值给数组。但是为了统一，还是选择逐个取出集合中的元素赋值给数组中的元素。

import java.util.*;
//折纸打印问题：利用中序遍历的思想，关键是构造出一个正确的递归函数
public class FoldPaper {
    public String[] foldPaper(int n) {
        //特殊输入
        if(n<1) return null;
        //由于折痕条数不知道所以使用集合（其实折痕条目是知道的）
        List<String> list=new ArrayList<>();
        //调用递归函数getFolder()来返回所有的折痕
        this.getFolder(1,n,"down",list);
        //key1:将list中的结果逐一取出放入到String[]中，因为list<Integer>不能直接转int[]，但是List<String>可以转String[]
        //但是为了统一，还是使用遍历集合的方式逐个取出
        String[] results=new String[list.size()];
        for(int i=0;i<results.length;i++){
            results[i]=(String)(list.get(i));
        }
        return results;
    }
 //设计一个递归方法，用于对给定层次上指定根结点开始的子树进行中序遍历，将遍历的结点放入list中
 //level:当前遍历的子树根结点的层数；n:最大层数，即对折次数；val：当前子树根结点的值
    private void getFolder(int level,int n,String val,List<String> list){
        //边界条件
        if(level>n) return;
        //①先遍历左子树
        this.getFolder(level+1,n,"down",list);
        //②遍历中间结点(这里的所谓遍历是指将其放入到集合list中)
        list.add(val);
        //③遍历右子树
        this.getFolder(level+1,n,"up",list);
    }
}

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