【OpenCV3图像处理】图像简单几何变换：旋转、平移、缩放

仿射变换

仿射变换（Affine Transformation或 Affine Map），又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间的过程。它保持了二维图形的“平直性”（即：直线经过变换之后依然是直线）和“平行性”（即：二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变）。
一个任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换)接着再加上一个向量(平移)的形式。
那么, 我们能够用仿射变换来表示如下三种常见的变换形式：
旋转，rotation (线性变换)
平移，translation(向量加)
缩放，scale(线性变换)
仿射变换代表的是两幅图之间的一种映射关系，使用矩阵 A 和 B 对二维向量X=[x,y]T 做变换

通常使用2 x 3的矩阵来表示仿射变换，所以也能表示为下列形式:

仿射变换应用场景：

1.已知 X和T，求矩阵 M
2.已知 M和X，求得T

对一张图片旋转、平移、缩放就属于场景2

仿射变换相关的函数

OpenCV仿射变换相关的函数一般涉及到warpAffine和getRotationMatrix2D这两个：
warpAffine 来实现一些简单的重映射
getRotationMatrix2D 来获得旋转矩阵

warpAffine函数

warpAffine函数的作用是依据如下式子，对图像做仿射变换

void warpAffine(
InputArray src, 
OutputArray dst, 
InputArray M, 
Size dsize, 
int flags=INTER_LINEAR, 
int borderMode=BORDER_CONSTANT, 
const Scalar& borderValue=Scalar())

InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。
OutputArray类型的dst，函数调用后的运算结果存在这里，需和源图片有一样的尺寸和类型。
InputArray类型的M，2×3的变换矩阵。
Size类型的dsize，表示输出图像的尺寸。
int类型的flags，插值方法的标识符。此参数有默认值INTER_LINEAR(线性插值)，可选的插值方式如下：
INTER_NEAREST - 最近邻插值
INTER_LINEAR - 线性插值（默认值）
INTER_AREA - 区域插值
INTER_CUBIC –三次样条插值
INTER_LANCZOS4 -Lanczos插值
CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有输出图像的象素。如果部分象素落在输入图像的边界外，那么它们的值设定为 fillval.
CV_WARP_INVERSE_MAP –表示M为输出图像到输入图像的反变换，即 。因此可以直接用来做象素插值。否则, warpAffine函数从M矩阵得到反变换。
第六个参数，int类型的borderMode，边界像素模式，默认值为BORDER_CONSTANT。
第七个参数，const Scalar&类型的borderValue，在恒定的边界情况下取的值，默认值为Scalar()，即0。

旋转

getRotationMatrix2D函数，可以由旋转中心center、旋转角度angle、缩放系数scale，计算出计算二维旋转变换矩阵，即warpAffine函数的第三个参数，再使用warpAffine函数进行仿射变换

getRotationMatrix2D函数原型：

cv::Mat cv::getRotationMatrix2D( Point2f center,double angle, double scale )  
{  
   angle *= CV_PI/180;  
double alpha = cos(angle)*scale;  
double beta = sin(angle)*scale;  

   Mat M(2, 3, CV_64F);  
double* m = (double*)M.data;  

   m[0] = alpha;  
   m[1] = beta;  
   m[2] = (1-alpha)*center.x - beta*center.y;  
   m[3] = -beta;  
   m[4] = alpha;  
   m[5] = beta*center.x + (1-alpha)*center.y;  

return M;  
}  

Point2f类型的center，表示源图像的旋转中心
double类型的angle，旋转角度。角度为正值表示向逆时针旋转（坐标原点是左上角）
double类型的scale，缩放系数

缩放

平移