Eigen:矩阵计算简单用法(一)

时间：2023-01-31 07:36:58

【原文：http://blog.sina.com.cn/s/blog_691fc8920102v02r.html】

Eigen非常方便矩阵操作，当然它的功能不止如此，由于本人只用到了它的矩阵相关操作，所以这里只给出了它的一些矩阵相关的简单用法，以方便快速入门。矩阵操作在算法研究过程中，非常重要，例如在图像处理中二维高斯拟合求取光斑中心时使用Eigen提供的矩阵算法，差不多十来行代码即可实现，具体可见：http://blog.csdn.net/hjx_1000/article/details/8490653

Eigen的下载与安装，可参考下面两个博客：

http://blog.csdn.net/hjx_1000/article/details/8477522

或者：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7781936；

Eigen帮助文档的地址：http://eigen.tuxfamily.org/dox/pages.html，本文中很多例子也是直接摘自这些帮助文档，

另外关于Eigen的论坛可以访问http://forum.kde.org/viewforum.php?f=74

Eigen用源码的方式提供给用户使用，在使用时只需要包含Eigen的头文件即可进行使用。

之所以采用这种方式，是因为Eigen采用模板方式实现，由于模板函数不支持分离编译，所以只能提供源码而不是动态库的方式供用户使用，不过这也也更方面用户使用和研究。关于模板的不支持分离编译的更多内容，请参考：http://blog.csdn.net/hjx_1000/article/details/8093701


1、  矩阵的定义

Eigen中关于矩阵类的模板函数中，共有6个模板参数，但是目前常用的只有前三个，如下所示：template<</SPAN>typename _Scalar, int _Rows, int _Cols, int _Options, int _MaxRows, int _MaxCols>  

struct traits >  

其前三个参数分别表示矩阵元素的类型，行数和列数。 矩阵定义时可以使用Dynamic来表示矩阵的行列数为未知，例如：
typedef MatrixDynamic, Dynamic> MatrixXd;
在Eigen中也提供了很多常见的简化定义形式，例如：
typedef Matrix< double , 3 , 1> Vector3d

 

 

注意：

（1）Eigen中无论是矩阵还是数组、向量，无论是静态矩阵还是动态矩阵都提供默认构造函数，也就是你定义这些数据结构时都可以不用提供任何参数，其大小均由运行时来确定。

（2）矩阵的构造函数中只提供行列数、元素类型的构造参数，而不提供元素值的构造，对于比较小的、固定长度的向量提供初始化元素的定义，例如：

Vector2d a(5.0, 6.0); 

 Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0); 

 Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);  

2、动态矩阵和静态矩阵

动态矩阵是指其大小在运行时确定，静态矩阵是指其大小在编译时确定，在Eigen中并未这样称呼矩阵。具体可见如下两段代码：

代码段1：

  1. #include   
  2. #include   
  3. using namespace Eigen;  
  4. using namespace std;  
  5. int main()  
  6. {  
  7. MatrixXd m = MatrixXd::Random(3,3);  
  8. m = (m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2)) * 50;  
  9. cout << "m =" << endl << m << endl;  
  10. VectorXd v(3);  
  11. v << 1, 2, 3;  
  12. cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;  
  13. }  

代码段2：

#include   
  1. #include   
  2. using namespace Eigen;  
  3. using namespace std;  
  4. int main()  
  5. {  
  6. Matrix3d m = Matrix3d::Random();  
  7. m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50;  
  8. cout << "m =" << endl << m << endl;  
  9. Vector3d v(1,2,3);  
  10. cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;  
  11. }  
说明：

1）代码段1中MatrixXd表示任意大小的元素类型为double的矩阵变量，其大小只有在运行时被赋值之后才能知道； MatrixXd::Random(3,3)表示产生一个元素类型为double的3*3的临时矩阵对象。

 2）代码段2中Matrix3d表示元素类型为double大小为3*3的矩阵变量，其大小在编译时就知道；

3）上例中向量的定义也是类似，不过这里的向量时列优先，在Eigen中行优先的矩阵会在其名字中包含有row，否则就是列优先。

4）向量只是一个特殊的矩阵，其一个维度为1而已，如：typedef Matrix< double , 3 , 1> Vector3d

3、矩阵元素的访问

在矩阵的访问中，行索引总是作为第一个参数，需注意Eigen中遵循大家的习惯让矩阵、数组、向量的下标都是从0开始。矩阵元素的访问可以通过（）操作符完成，例如m(2,3)即是获取矩阵m的第2行第3列元素（注意行列数从0开始）。可参看如下代码：

  2. #include   
  3. #include   
  4. using namespace Eigen;  
  5. int main()  
  6. {  
  7. MatrixXd m(2,2);  
  8. m(0,0) = 3;  
  9. m(1,0) = 2.5;  
  10. m(0,1) = -1;  
  11. m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);  
  12. std::cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std::endl;  
  13. VectorXd v(2);  
  14. v(0) = 4;  
  15. v(1) = v(0) - 1;  
  16. std::cout << "Here is the vector v:\n" << v << std::endl;  
  17. }  
其输出结果为：

 

Here is the matrix m:
  3  -1
2.5 1.5
Here is the vector v:
4
3

 

针对向量还提供[]操作符，注意矩阵则不可如此使用，原因为：在C++中m[i, j]中逗号表达式 “i, j”的值始终都是“j”的值，即m[i, j]对于C++来讲就是m[j];

4、设置矩阵的元素

在Eigen中重载了"<<"操作符，通过该操作符即可以一个一个元素的进行赋值，也可以一块一块的赋值。另外也可以使用下标进行复制，例如下面两段代码：

代码段1

Matrix3f m;   m << 1, 2, 3,  4, 5, 6,  7, 8, 9;   std::cout << m;   输出结果为：

 

1 2 3
4 5 6
7 8 9
代码段二（使用下标进行复制）  VectorXf m_Vector_A;  
  1. MatrixXf m_matrix_B;  
  2. int m_iN =-1;  
  3.   
  4. bool InitData(int pSrc[100][100], int iWidth, int iHeight)  
  5. {  
  6.     if (NULL == pSrc || iWidth <=0 || iHeight <= 0)  
  7.         return false;  
  8.     m_iN = iWidth*iHeight;  
  9.     VectorXf tmp_A(m_iN);  
  10.     MatrixXf tmp_B(m_iN, 5);  
  11.     int i =0, j=0, iPos =0;  
  12.     while(i
  13.     {  
  14.          j=0;  
  15.         while(j
  16.         {  
  17.             tmp_A(iPos) = pSrc[i][j] * log((float)pSrc[i][j]);  
  18.   
  19.             tmp_B(iPos,0) = pSrc[i][j] ;  
  20.             tmp_B(iPos,1) = pSrc[i][j] * i;  
  21.             tmp_B(iPos,2) = pSrc[i][j] * j;  
  22.             tmp_B(iPos,3) = pSrc[i][j] * i * i;  
  23.             tmp_B(iPos,4) = pSrc[i][j] * j * j;  
  24.             ++iPos;  
  25.             ++j;  
  26.         }  
  27.         ++i;  
  28.     }  
  29.     m_Vector_A = tmp_A;  
  30.     m_matrix_B = tmp_B;  
  31. }  
 5、重置矩阵大小 当前矩阵的行数、列数、大小可以通过rows()，cols()和size()来获取，对于动态矩阵可以通过resize()函数来动态修改矩阵的大小. 需注意： (1) 固定大小的矩阵是不能使用resize（）来修改矩阵的大小； (2) resize（）函数会析构掉原来的数据，因此调用resize（）函数之后将不能保证元素的值不改变。
(3) 使用“=”操作符操作动态矩阵时，如果左右边的矩阵大小不等，则左边的动态矩阵的大小会被修改为右边的大小。例如下面的代码段：
  1. MatrixXf a(2,2);  
  2. std::cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;  
  3. MatrixXf b(3,3);  
  4. a = b;  
  5. std::cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;  
 输出结果为： 
a is of size 2x2
a is now of size 3x3
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