本文主要是Eigen中矩阵和向量的算术运算，在Eigen中的这些算术运算重载了C++的+，-，*，所以使用起来非常方便。
1、矩阵的运算
Eigen提供+、-、一元操作符“-”、+=、-=，例如：
二元操作符+/-表示两矩阵相加（矩阵中对应元素相加/减，返回一个临时矩阵）： B+C 或 B-C；
一元操作符-表示对矩阵取负（矩阵中对应元素取负，返回一个临时矩阵）： -C;
组合操作法+=或者-=表示（对应每隔元素都做相应操作）：A += B 或者 A-=B
代码段1为矩阵的加减操作，代码如下：
#include <iostream>输出结果为：
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d a;
a << 1, 2,
3, 4;
MatrixXd b(2,2);
b << 2, 3,
1, 4;
std::cout << "a + b =\n" << a + b << std::endl;
std::cout << "a - b =\n" << a - b << std::endl;
std::cout << "Doing a += b;" << std::endl;
a += b;
std::cout << "Now a =\n" << a << std::endl;
Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(1,0,0);
std::cout << "-v + w - v =\n" << -v + w - v << std::endl;
}
a + b =3 54 8a - b =-1 -1 2 0Doing a += b;Now a =3 54 8-v + w - v =-1-4-6
另外，矩阵还提供与标量（单一个数字）的乘除操作，表示每个元素都与该标量进行乘除操作。例如：
二元操作符*在：A*a中表示矩阵A中的每隔元素都与数字a相乘，结果放在一个临时矩阵中，矩阵的值不会改变。
对于a*A、A/a、A*=a、A /=a也是一样，例如下面的代码：
#include <iostream>#include <Eigen/Dense>using namespace Eigen;int main(){Matrix2d a;a << 1, 2,3, 4;Vector3d v(1,2,3);std::cout << "a * 2.5 =\n" << a * 2.5 << std::endl;std::cout << "0.1 * v =\n" << 0.1 * v << std::endl;std::cout << "Doing v *= 2;" << std::endl;v *= 2;std::cout << "Now v =\n" << v << std::endl;}输出结果为：
a * 2.5 =2.5 57.5 100.1 * v =0.10.20.3Doing v *= 2;Now v =246
需要注意：
在Eigen中，算术操作例如 “操作符+”并不会自己执行计算操作，他们只是返回一个“算术表达式对象”，而实际的计算则会延迟到后面的赋值时才进行。这些不影响你的使用，它只是为了方便Eigen的优化。
2、求矩阵的转置、共轭矩阵、伴随矩阵。
可以通过 成员函数transpose(), conjugate(),和 adjoint()来完成，注意这些函数返回操作后的结果，而不会对原矩阵的元素进行直接操作，如果要让原矩阵的进行转换，则需要使用响应的InPlace函数，例如：transposeInPlace() 、 adjointInPlace() 之类。
例如下面的代码所示：
MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(2,2);cout << "Here is the matrix a\n" << a << endl;cout << "Here is the matrix a^T\n" << a.transpose() << endl;cout << "Here is the conjugate of a\n" << a.conjugate() << endl;cout << "Here is the matrix a^*\n" << a.adjoint() << endl;输出结果为：
Here is the matrix a (-0.211,0.68) (-0.605,0.823) (0.597,0.566) (0.536,-0.33)Here is the matrix a^T(-0.211,0.68) (0.597,0.566)(-0.605,0.823) (0.536,-0.33)Here is the conjugate of a (-0.211,-0.68) (-0.605,-0.823) (0.597,-0.566) (0.536,0.33)Here is the matrix a^*(-0.211,-0.68) (0.597,-0.566)(-0.605,-0.823) (0.536,0.33)
矩阵的相乘，矩阵与向量的相乘也是使用操作符*，共有*和*=两种操作符，其用法可以参考如下代码：
#include <iostream>#include <Eigen/Dense>using namespace Eigen;int main(){Matrix2d mat;mat << 1, 2,3, 4;Vector2d u(-1,1), v(2,0);std::cout << "Here is mat*mat:\n" << mat*mat << std::endl;std::cout << "Here is mat*u:\n" << mat*u << std::endl;std::cout << "Here is u^T*mat:\n" << u.transpose()*mat << std::endl;std::cout << "Here is u^T*v:\n" << u.transpose()*v << std::endl;std::cout << "Here is u*v^T:\n" << u*v.transpose() << std::endl;std::cout << "Let's multiply mat by itself" << std::endl;mat = mat*mat;std::cout << "Now mat is mat:\n" << mat << std::endl;}
输出结果为：
Here is mat*mat: 7 1015 22Here is mat*u:11Here is u^T*mat:2 2Here is u^T*v:-2Here is u*v^T:-2 -0 2 0Let's multiply mat by itselfNow mat is mat: 7 1015 22