【096-Unique Binary Search Trees（唯一二叉搜索树）】
【LeetCode-面试算法经典-Java实现】【全部题目文件夹索引】
原题
Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3题目大意
给定一个n个结点的二叉搜索树，求一共同拥有多少个不同类型的二叉搜索树。
解题思路
递推公式
f(k)*f(n-1-k)：f(k)表示根结点左子树有k个结点。其有的形状是f(k)，f(n-1-k)表示右子树有n-1-k个结点
f(n) = 2*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + f(2)*f(n-3) + f(3)*f(n-4) + … +f(n-2)*f(1)
代码实现
算法实现类
public class Solution {
public int numTrees(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
} else if (n == 1) {
return 1;
}
int[] result = new int[n + 1];
result[0] = 0;
result[1] = 1;
// 求f(2)...f(n)
for (int i = 2; i <= n; i++) {
// 求f(i)
result[i] = 2 * result[i - 1];
for (int j = 1; j <= i - 1 ; j++) {
result[i] += result[j]*result[i - 1 -j];
}
}
return result[n];
}
}评測结果
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