怎样求多边形的面积？？？

在平面上给出任意个点
怎样用算法求出由这几个点构成的多边形的面积？

25 个解决方案

#1

面积不是固定的.

#2

不是的
多边形的点是任意给出的

#3

切割成 nodesize-2 个三角形，在用三角面积公式计算，求和

area=0;
for(i=1;i < nodesize-2; i++)
{
    area+= compute_area_size(node[0],node[i],node[i+1]);
}

#4

用 compute_triangel_size，呵呵，就是这个意思

#5

compute_triangel_size这个是C++自带的函数吗？

#6

不知道有没有记错：
点的顺序不确定的话，面积不是固定的.
如果是顺序的(顺时针/逆时针)，设N边形第k点的坐标为(x[k],y[k])可以求 x[i]*y[i+1]-x[i+1]*y[i]的和,其中i从1到N，当i=N+1时，i取1.这个和绝对值的一半就是面积吧

#7

应该是切割成三角形吧

#8

首先要生成多边形
  从给定的多个点上是有可能生成不同的多边形的
不确定多边形的生成方法，是无法确定多边形的形状的，更无法确定面积

除非你的多边形特殊只有3个点，否则多边形就存在多种可能，有多种不同的面积。

#9

生成多边形，其实就是指定这些顶点的顺序
在确定了顺序后， 假定是p0, p2, ...., pn-1
那么多边形的面积可以简单的按照如下公式计算

float area = 0;
for (int i=0, j=1; i<n; i++, j++)
{
   j = j % n;
   area += p[i].x*p[j].y - p[i].y*p[j].x;
}
area = fabs( area * 0.5);

#10

帮顶！

#11

顶下

#12

是啊 顶点的顺序 应该是确定的吧？
也就是只要能够确定多边形就能够求出它的面积

#13

怎样用算法求出由这几个点构成的多边形的面积？
===============================================
用扫描多边形的方法，可以得到面积。

#14

对于凸对边形，可以切分成n-2个三角形，每个三角形的面积用如下公式求得：

求三角形面积：给出三角形的三个边长为a，b，c，求三角形的面积。
根据海伦公式来计算三角形的面积：  S＝ ；Area＝ 
    1．输入的三角形三边长a,b,c要满足“任意两边长的和大于第三边长”。 
    2．按海伦公式计算：s=（a+b+c）/2；x=s*(s-a)*(s-b)*(s-c) 这时若x>=0，则求面积：area= ，并输出area的值。

#15

对于凹对边形，甚至会出现边与边相交的情况，即使顶点顺序确定，也不好切分成三角形。

#16

我的思路：
1、使用循环链表存储一个多边形的各顶点；
2、找出所有钝角，将凹多边形补成凸多边形；
3、计算该凸多边形的面积（切割成若干三角形），减去补上的那些多边形的面积即可。

#17

//下面我写了个计算三角形面积的片段，不知道有没有用。初编程序，错误肯定很多。^_^

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <stddef.h>
#include <math.h>

using namespace std;
typedef pair< double, double> coordinate;

double distance( coordinate dot1, coordinate dot2)
{
double midval = (dot1.first - dot2.first)*(dot1.first - dot2.first) + (dot1.second - dot2.second)*(dot1.second - dot2.second);
return sqrt( midval );
}

double triangle_area( double a, double b, double c )
{
double s = ( a + b + c ) / 2.0;
double tmp = s * ( s - a ) * ( s - b ) * ( s - c );
return sqrt( tmp );
}

int main() 
{

coordinate dot1, dot2, dot3;
dot1.first = 3.1;
dot1.second = 2.5;

dot2.first = 10.5;
dot2.second = 6.4;

dot3.first = 0;
dot3.second = -3.2;

double a = distance( dot1, dot2 );
double b = distance( dot1, dot3 );
double c = distance( dot2, dot3 );

cout << triangle_area( a, b, c ) << endl;

return 0;
}

#18

#include <iostream.h>
#include <math.h>

void main()
{
const int N=5;
float ps[N][2]={  //按顺时针排列的顶点坐标列表
{0,0},
{1,0},
{1,1},
{0.5,0.5},
{0,1}
};

double total=0.;

for(int i=1;i<=N-2;i++)
{
float a,b,c;
float dx,dy;
float s,area;

dx=ps[0][0]-ps[i][0];
dy=ps[0][1]-ps[i][1];
a=sqrt(dx*dx+dy*dy);

dx=ps[0][0]-ps[i+1][0];
dy=ps[0][1]-ps[i+1][1];
b=sqrt(dx*dx+dy*dy);

dx=ps[i+1][0]-ps[i][0];
dy=ps[i+1][1]-ps[i][1];
c=sqrt(dx*dx+dy*dy);

s=(a+b+c)/2;
area=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));

float k1,k2;
k1=(ps[i][1]-ps[0][1])/(ps[i][0]-ps[0][0]);
k2=(ps[i+1][1]-ps[0][1])/(ps[i+1][0]-ps[0][0]);
if (k2 < k1)
{
area = -area;
}

total += area;
}

cout<<total<<endl;
}

#19

同意分割成三角片的方式

#20

不好意思，有点错误
float k1,k2;
k1=(ps[i][1]-ps[0][1])/(ps[i][0]-ps[0][0]);
k2=(ps[i+1][1]-ps[0][1])/(ps[i+1][0]-ps[0][0]);
if (k2 < k1)
这段代码有时并不能判断0，i，i+1三个点是否为逆时针方向

#21

修正了三角形时针方向的判断
#include <iostream.h>
#include <math.h>

void main()
{
const int N=3;
float ps[N][2]={ //按顺时针的顶点坐标列表
{100,100},{147,154},{215,46}
};

double total=0.;

for(int i=1;i<=N-2;i++)
{
float a,b,c;
float dx,dy;
float s,area;

dx=ps[0][0]-ps[i][0];
dy=ps[0][1]-ps[i][1];
a=sqrt(dx*dx+dy*dy);

dx=ps[0][0]-ps[i+1][0];
dy=ps[0][1]-ps[i+1][1];
b=sqrt(dx*dx+dy*dy);

dx=ps[i+1][0]-ps[i][0];
dy=ps[i+1][1]-ps[i][1];
c=sqrt(dx*dx+dy*dy);

s=(a+b+c)/2;
area=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));

if ((ps[i][1]-ps[0][1])*(ps[i+1][0]-ps[0][0])-(ps[i+1][1]-ps[0][1])*(ps[i][0]-ps[0][0])<0)
{
area = -area;
}

total += area;
}

cout<<total<<endl;
}

#22

别费劲了

对于三角形来说，已知边长度的时候用海伦公式
在已知顶点坐标的时候看前面的yliang(风之悄语) 的说明

对于多边形更是如此

这里计算量上的差距是天壤之别的

#23

double area = 0;
for ( i = 0; i < N; i++ )
area += p[i].x * p[(i+1)%N].y - p[(i+1)%N].x * p[i].y;
area /= 2;
cout<<area<<endl;

#24

这些算法只对不自相交的多边形有效，如果多边形自相交，则必须拆分成不自相交的多边形再计算。

#25

对多边行进行切割，从水平方向或垂直方向上进行切割。切割为三角形，然后求面积。