Cheese
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チーズ (Cheese)
問題
今年も JOI 町のチーズ工場がチーズの生産を始め，ねずみが巣から顔を出した．JOI 町は東西南北に区画整理されていて，各区画は巣，チーズ工場，障害物，空き地のいずれかである．ねずみは巣から出発して全てのチーズ工場を訪れチーズを 1 個ずつ食べる．
この町には，N 個のチーズ工場があり，どの工場も１種類のチーズだけを生産している．チーズの硬さは工場によって異なっており，硬さ 1 から N までのチーズを生産するチーズ工場がちょうど 1 つずつある．
ねずみの最初の体力は 1 であり，チーズを 1 個食べるごとに体力が 1 増える．ただし，ねずみは自分の体力よりも硬いチーズを食べることはできない．
ねずみは，東西南北に隣り合う区画に 1 分で移動することができるが，障害物の区画には入ることができない．チーズ工場をチーズを食べずに通り過ぎることもできる．すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間を求めるプログラムを書け．ただし，ねずみがチーズを食べるのにかかる時間は無視できる．
入力
入力は H+1 行ある．1 行目には 3 つの整数 H，W，N (1 ≤ H ≤ 1000，1 ≤ W ≤ 1000，1 ≤ N ≤ 9) がこの順に空白で区切られて書かれている．2 行目から H+1 行目までの各行には，'S'，'1', '2', ..., '9'，'X'，'.' からなる W 文字の文字列が書かれており，各々が各区画の状態を表している．北から i 番目，西から j 番目の区画を (i,j) と記述することにすると (1 ≤ i ≤ H, 1 ≤ j ≤ W)，第 i+1 行目の j 番目の文字は，区画 (i,j) が巣である場合は 'S' となり，障害物である場合は 'X' となり，空き地である場合は '.' となり，硬さ 1, 2, ..., 9 のチーズを生産する工場である場合はそれぞれ '1', '2', ..., '9' となる．入力には巣と硬さ 1, 2, ..., N のチーズを生産する工場がそれぞれ 1 つずつある．他のマスは障害物または空き地であることが保証されている．ねずみは全てのチーズを食べられることが保証されている．
出力
すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間（分）を表す整数を 1 行で出力せよ．
入出力例
| 入力例 1 |
|---|
3 3 1 |
| 出力例 1 |
4 |
| 入力例 2 |
|---|
4 5 2 |
| 出力例 2 |
12 |
| 入力例 2 |
|---|
10 10 9 |
| 出力例 2 |
91 |
题意：在H*W的地图上有N个奶酪场，生产硬度为1到N的奶酪，一只老鼠准备吃遍所有工厂的奶酪。老鼠有初始的体力值为1，并且老鼠只能吃硬度低于体力值的奶酪，且每个工厂它只吃一次。它每走一格就要花费1单位的时间（只能往当前格子的上下左右四个方向行走），吃奶酪时间不计，问老鼠吃完地图上所有工厂的奶酪最少需要多少时间。
输入：先输入H,W,N(0<=H,W<=1000,1 <= N <= 9),之后输入地图，符号代表含义：’.‘为空地， ‘X’为障碍物，‘S’为老鼠洞， 1-N代表硬度为1-N的奶酪的工厂
思路：广度优先搜索，每次求奶酪硬度为i和i+1的工厂的行走最短距离即可。
代码：
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N_MAX = ;
char field[N_MAX][N_MAX];
int d[N_MAX][N_MAX];
int factory[][];//[工厂代号][工厂的横纵坐标]
const int direction[][] = {{,},{-,},{,},{,-}};
int H, W, N;
int bfs(int x,int y,int x2,int y2) {//求出两点之间的最短距离
for (int i = ;i < H;i++)
for (int j = ;j < W;j++)
d[i][j] = -;//说明该点未走到过
queue<pair<int,int>>que;
que.push(pair<int,int>(x,y));
d[x][y] = ;
while (!que.empty()) {
pair<int, int>p1;
p1= que.front();que.pop();
if (p1.first == x2&&p1.second == y2) {
break;
}
for (int i = ;i < ;i++) {
int dx = p1.first + direction[i][];int dy = p1.second + direction[i][];
if (dx >= && dx < W&&dy >= && dy >= && dy < H&&field[dx][dy] != 'X'&&d[dx][dy]==-) {
que.push(pair<int,int>(dx,dy));
d[dx][dy] = d[p1.first][p1.second] + ;//这条路可以走，步数+1。
}
} }
return d[x2][y2];
}
int main(){
while (cin >> H >> W >> N) {
for (int i = ;i < H;i++) {
for (int j = ;j < W;j++) {
cin >> field[j][i];
}
}
for (int i = ;i < H;i++) {
for (int j = ;j < W;j++) {
if (field[j][i] == 'S') {
field[j][i] = '.';
factory[][] = j;
factory[][] = i;
}
else if (isdigit(field[j][i])) {
int index = field[j][i] - '';
factory[index][] = j;
factory[index][] = i;
}
}
}
int sum = ;
for (int i = ;i < N;i++) {//老鼠只能按坚果硬度从小到大吃，相当于寻找工厂i和工厂i+1之间的最小距离
sum += bfs(factory[i][], factory[i][], factory[i + ][], factory[i + ][]);
}
cout << sum << endl;
}
return ;
}