hdu1395(简单数论题)

题目中给出输入一个整数n，要求一个最小整数的x，使得2^x mod n=1;

根据模P乘法逆元：对于整数a、p如果存在整数b，满足a*b mod p=1则称b是a的模P乘法逆元。

a存在模P的乘法逆元的充要条件是gcd(a,p)=1，令a=2^x，b=1，p=n

则若存在x使用2^x mod n=1则gcd(2^x,n)=1

(1)因为要求x的值大于0。则2^x的因子中只有一个2,所以当n为偶数时gcd(2^x,n)=2k(k=1,2,3...)，即此时不存在x使得2^x mod n=1。

(2)当n为奇数时gcd(2^x,n)=1，则必存在x使得2^x mod n=1。

(3)由于任何数模1的结果为0，所以当n=1时，无论x取何值，2^x mod n=0.

综合上述(1),(2),(3)，当n的值为1或偶数时，不存在x使得2^x mod n=1，其它情况则必存在一x使得2^x mod n =1。

#include<stdio.h>

int main(){
    int x,n,t;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n==1 || n%2==0){
			//不存在这样的x
            printf("2^? mod %d = 1\n",n);
        }else{
            x=1;
            t=2;
			//暴力找到最小的x使得2^x mod n=1
            while(t%n!=1){
                x++;
                t=t*2%n;
            }
            printf("2^%d mod %d = 1\n",x,n);
        }
    }    
    return 0;
}