NOIP模拟 Matrix 矩阵运算

题目描述

给出两个 N×N 的矩阵 A、B，矩阵每行每列标号 0～N-1 。
定义这两个矩阵的乘积 AB 为

（AB）i,j=∑k=0n−1Ai,jBi,j

现在要在这两个矩阵上依次进行 Q 次修改操作，两种操作描述如下：
A i j K ，将 Ai,j 的值修改为 K 。
B i j K ，将 Bi,j 的值修改为 K 。
在每一次修改操作进行后，输出矩阵 AB（这两个矩阵的乘积矩阵）中每个位置元素的权值之和。

输入格式

第一行，一个正整数 N ，表示矩阵的大小。
接下来 N 行，每行 N 个整数，描述矩阵 A 。
接下来 N 行，每行 N 个整数，描述矩阵 B 。
接下来一行，一个正整数 Q ，表示操作次数。
接下来 Q 行，每行描述一个操作，格式如题面所示。

输出格式

输出 Q 行，每行一个整数，表示这次操作完成后的答案。

样例数据 1

输入　 [复制]

2
1 2
3 4
4 3
2 1
3
A 1 1 2
B 0 1 3
A 0 0 10

输出

40
40
103
备注
【数据规模与约定】
对于 10% 的数据，N = 1。
对于 30% 的数据，N,Q≤10。
对于 80% 的数据，1≤N≤100，|Ai,j|,|Bi,j|≤10。
对于 100% 的数据，1≤N≤1000，1≤Q≤105，|Aij|,|Bi,j|≤1000。

解题思路

可以发现，若修改的是A i,j ,因为其只和B j,k(0≤k≤n−1) 相乘，若修改的是B i,j ,因为其只和A k,i(0≤k≤n−1) 相乘，所以我们可以预处理B的每行之和，A的每列之和，就可以 O（1）修改总和。

同理，最开始是可以用A i,j 去乘B的第j行之和， O（n2）算出初始和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

int getint()
{
int i=0,f=1;char c;
for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
return i*f;
}

const int N=1005;
int n,m;
long long A[N][N],B[N][N],Asumy[N],Bsumx[N];
long long ans;

int main()
{
//freopen("matrix.in","r",stdin);
//freopen("matrix.out","w",stdout);
    n=getint();
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
        {
            A[i][j]=getint();
            Asumy[j]+=A[i][j];
        }
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
        {
            B[i][j]=getint();
            Bsumx[i]+=B[i][j];
            ans+=(long long)Asumy[i]*B[i][j];
        }
    m=getint();
int x,y,val,delta;char c;
while(m--)
    {
for(c=getchar();c!='A'&&c!='B';c=getchar());
        x=getint(),y=getint(),val=getint();
if(c=='A')
        {
            delta=val-A[x][y];
            A[x][y]=val;
            Asumy[y]+=delta;
            ans+=(long long)delta*Bsumx[y];
cout<<ans<<'\n';
continue;
        }
if(c=='B')
        {
            delta=val-B[x][y];
            B[x][y]=val;
            Bsumx[x]+=delta;
            ans+=(long long)delta*Asumy[x];
cout<<ans<<'\n';
continue;
        }
    }
return 0;
}

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