动态规划——B 最大高度问题

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Description

一组研究人员正在设计一项实验，以测试猴子的智商。他们将挂香蕉在建筑物的屋顶，同时，提供一些砖块给这些猴子。如果猴子足够聪明，它应当能够通过合理的放置一些砖块建立一个塔，并爬上去吃他们最喜欢的香蕉。

研究人员有n种类型的砖块，每种类型的砖块都有无限个。第i块砖块的长宽高分别用xi，yi，zi来表示。同时，由于砖块是可以旋转的，每个砖块的3条边可以组成6种不同的长宽高。

在构建塔时，当且仅当A砖块的长和宽都分别小于B砖块的长和宽时，A砖块才能放到B砖块的上面，因为必须留有一些空间让猴子来踩。

你的任务是编写一个程序，计算猴子们最高可以堆出的砖块们的高度。

Input

输入文件包含多组测试数据。

每个测试用例的第一行包含一个整数n，代表不同种类的砖块数目。n<=30.

接下来n行，每行3个数，分别表示砖块的长宽高。

当n= 0的时候，无需输出任何答案，测试结束。

Output

对于每组测试数据，输出最大高度。格式：Case 第几组数据: maximum height = 最大高度

Sample Input

10 20 30
2
6 8 10
5 5 5
7
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27
0

Sample Output

Case 1: maximum height = 40

Case 2: maximum height = 21
Case 3: maximum height = 28
Case 4: maximum height = 342

解题思路：

这个问题需要用到DAG路径模型，与紫书上的262页的嵌套矩形问题一样，这里需要注意的是，最好将三种情况都放到结构体数组X[]中存储好，然后对其降序排序，

最后再进行DAG路经模型算法

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespace std;

struct node

{

    int a,b,c;

}x[];

bool cmp(node p,node q)

{

    return p.a<q.a||(q.a==p.a&&p.b<q.b);

}

long long int dp[],w;

int n,k;

void init()

{

    int y[];

    k=;

    for(int i=;i<n;i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&y[],&y[],&y[]);

            sort(y,y+);

            x[k].a=y[];x[k].b=y[];x[k].c=y[];k++;

            x[k].a=y[];x[k].b=y[];x[k].c=y[];k++;

            x[k].a=y[];x[k].b=y[];x[k].c=y[];k++;

        }

}

void work()

{

     sort(x,x+k,cmp);

     for(int i=;i<k;i++)

       dp[i]=x[i].c;

     w=;

    for(int i=;i<k;i++)

    {

        int mx=;

        for(int j=i-;j>=;j--)

            if((x[i].a>x[j].a&&x[i].b>x[j].b)&&mx<dp[j])

            mx=dp[j];

        dp[i]+=mx;

        w=max(w,dp[i]);

    }

}

int main()

{

    int Case=;

    while(scanf("%d",&n)==&&n)

    {

        init();

        work();

        printf("Case %d: maximum height = %d\n",++Case,w);

    }

    return ;

}

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