【网络流24题】最长k可重区间集（费用流）

时间：2023-12-21 16:41:50

【网络流24题】最长k可重区间集（费用流）

题面

Cogs

Loj

洛谷

题解

首先注意一下

这道题目里面

在Cogs上直接做就行了

洛谷和Loj上需要判断数据合法，如果\(l>r\)就要交换\(l,r\)

首先离散化

数据范围比较大

记录一下\(l,r\)和区间大小

这个问题可以换一种看法

相当于从源点出发，走K次，

问你路径的最大权值和

其中有些边可以无限制的走，但是它们的长度为0

所以从源点开始到汇点，挂出一条链来

容量为K，费用为0

这些路是可以随便走的

另外，还有若干个区间

但是每个只能走一次

因此，直接把相应的区间连起来，容量为1，费用为长度

这样的话，控制了流最多为K

跑一边最大费用流就是答案啦

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define MAX 5000

#define MAXL 500000

#define INF 1000000000

inline int read()

{

	int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

struct Line

{

    int v,next,w,fy;

}e[MAXL];

bool vis[MAX];

int h[MAX],cnt=2;

inline void Add(int u,int v,int w,int fy)

{

    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;

    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;

}

int pe[MAX],pr[MAX],dis[MAX];

int S,T,Cost,n,m,Flow,opt=-1;

bool SPFA()

{

    memset(dis,63,sizeof(dis));

    queue<int> Q;

    Q.push(S);dis[S]=0;

    while(!Q.empty())

    {

        int u=Q.front();Q.pop();

        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].v;

            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)

            {

                dis[v]=dis[u]+e[i].fy;

                pe[v]=i;pr[v]=u;

                if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);

            }

        }

        vis[u]=false;

    }

    if(dis[T]>=INF)return false;

    int flow=INF;

    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);

    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;

    Cost+=opt*flow*dis[T];

    Flow+=flow;

    return true;

}

struct I{int l,r,v;}q[MAX];

int Sta[MAX],tot=0,K;

int main()

{

	freopen("interv.in","r",stdin);

	freopen("interv.out","w",stdout);

	n=read();K=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		q[i].l=read();q[i].r=read();

		if(q[i].l>q[i].r)swap(q[i].l,q[i].r);

		q[i].v=q[i].r-q[i].l;

		Sta[++tot]=q[i].l;Sta[++tot]=q[i].r;

	}

	sort(&Sta[1],&Sta[tot+1]);

	tot=unique(&Sta[1],&Sta[tot+1])-Sta-1;

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		q[i].l=lower_bound(&Sta[1],&Sta[tot+1],q[i].l)-Sta;

		q[i].r=lower_bound(&Sta[1],&Sta[tot+1],q[i].r)-Sta;

	}

	S=0;T=tot+1;

	for(int i=0;i<T;++i)Add(i,i+1,K,0);

	for(int i=1;i<=n;++i)Add(q[i].l,q[i].r,1,-q[i].v);

	while(SPFA());

	printf("%d\n",Cost);

	return 0;

}

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