[网络流24题] 最长K可重区间集问题

时间：2022-05-11 15:30:57

题目链接：戳我

当时刷24题的时候偷了懒，没有写完，结果落下这道题没有写qwq结果今天考试T3中就有一部分要用到这个思想，蒟蒻我硬是没有想到网络流呜呜呜

最大费用流。

就是我们考虑将问题转化一下，转化成从出发点开始往后走K次，每次可以走一个区间。因为题目中没有给坐标轴的大小，所以为了防止过大，我们离散化一下坐标。之后就是为每个区间添加一个费用为区间长度的，容量为1的边。（因为每个区间只能经过一次）。（为什么可以要用到网络流呢，因为网络流有一个很好的特性就是可以退流啊！我们如果选择不走这个区间的话还是可以退回来的。）

然后要把坐标轴串起来，所以我们对于离散化后的坐标，i向i+1连边，容量为k（因为最大可以有K次覆盖），费用为0。

我们将费用的相反数加到边里面，转化成最小费用流，然后就是费用流的板子了qwq。

代码如下：

\#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<queue>

#define S 0

#define T cnt_pre+1

#define MAXN 100010

using namespace std;

inline int read()

{

	int x=0,f=1; char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();}

	return x*f;

}

int n,k,cnt_pre,t=1,c,f;

int head[MAXN],dis[MAXN],done[MAXN],pre_e[MAXN],pre_v[MAXN],pre[MAXN];

struct Edge{int nxt,to,dis,cost;}edge[MAXN<<1];

struct Node{int l,r,w;}node[MAXN];

inline void add(int from,int to,int dis,int cost)

{

	edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,edge[t].cost=cost,head[from]=t;

	edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=0,edge[t].cost=-cost,head[to]=t;

}

inline int spfa()

{

	queue<int>q;

	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

	memset(done,0,sizeof(done));

	q.push(S);dis[S]=0;done[S]=1;

	while(!q.empty())

	{

		int u=q.front();q.pop();done[u]=0;

		for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)

		{

			int v=edge[i].to;

			if(edge[i].cost+dis[u]<dis[v]&&edge[i].dis)

			{

				dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;

				pre_e[v]=i,pre_v[v]=u;

				if(!done[v]) q.push(v),done[v]=1;

			}

		}

	}

	if(dis[T]==0x3f3f3f3f) return false;

	int flow=0x3f3f3f3f;

	for(int i=T;i!=S;i=pre_v[i]) flow=min(flow,edge[pre_e[i]].dis);

	for(int i=T;i!=S;i=pre_v[i]) edge[pre_e[i]].dis-=flow,edge[pre_e[i]^1].dis+=flow;

	c+=dis[T]*flow;

	f+=flow;

	return true;

}

int main()

{

	#ifndef ONLINE_JUDGE

	freopen("ce.in","r",stdin);

	#endif

	n=read(),k=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		int l=read(),r=read();

		if(l>r) continue;

		node[i].l=l,node[i].r=r;

		pre[++cnt_pre]=l,pre[++cnt_pre]=r;

	}

	sort(&pre[1],&pre[1+cnt_pre]);

	cnt_pre=unique(&pre[1],&pre[1+cnt_pre])-pre-1;

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		int l=lower_bound(&pre[1],&pre[1+cnt_pre],node[i].l)-pre;

		int r=lower_bound(&pre[1],&pre[1+cnt_pre],node[i].r)-pre;

		//printf("l=%d r=%d\n",l,r);

		add(l,r,1,node[i].l-node[i].r);

		//printf("[%d %d] %d %d\n",l,r,1,node[i].l-node[i].r);

	}

	for(int i=0;i<=cnt_pre;i++) add(i,i+1,k,0);//printf("[%d %d] %d %d\n",i,i+1,k,0);

	while(spfa());

	printf("%d\n",-c);

	return 0;

}

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