【BZOJ3993】星际战争（网络流，二分答案）

时间：2023-12-20 18:26:56

【BZOJ3993】星际战争（网络流，二分答案）

题面

Description

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2

3 10

4 6

0 1

1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

题解

每个激光武器造成的伤害是一定的

只是分配的问题

于是，在固定的时间里，产生的总伤害是一定的

因此，二分一个时间

检查在这个时间内产生的伤害是否等于机器人的总血量即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define INF 1e9

#define MAXL 50000

#define MAX 500

inline int read()

{

	int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

int A[MAX],B[MAX];

int g[MAX][MAX];

struct Line

{

    int v,next;

	double w;

}e[MAXL];

int h[MAX],cnt;

int ans,S,T,n,m;

inline void Add(int u,int v,double w)

{

    e[cnt]=(Line){v,h[u],w};

    h[u]=cnt++;

    e[cnt]=(Line){u,h[v],0};

    h[v]=cnt++;

}

int level[MAX];

int cur[MAX];

bool BFS()

{

    memset(level,0,sizeof(level));

    level[S]=1;

    queue<int> Q;

    Q.push(S);

    while(!Q.empty())

    {

        int u=Q.front();Q.pop();

        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].v;

            if(e[i].w&&!level[v])

                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);

        }

    }

    return level[T];

}

double DFS(int u,double flow)

{

    if(flow==0||u==T)return flow;

    double ret=0;

    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)

    {

        int v=e[i].v;

        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)

        {

            double dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));

            flow-=dd;ret+=dd;

            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;

        }

    }

    return ret;

}

double Dinic()

{

    double ret=0;

    while(BFS())

    {

        for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];

        ret+=DFS(S,INF);

    }

    return ret;

}

void Build(double tt)

{

	memset(h,-1,sizeof(h));

	cnt=0;

	for(int i=1;i<=m;++i)Add(S,i,tt*B[i]);

	for(int i=1;i<=n;++i)Add(i+m,T,A[i]);

	for(int i=1;i<=m;++i)

		for(int j=1;j<=n;++j)

			if(g[i][j])

				Add(i,j+m,1e9);

}

int main()

{

	n=read();m=read();

	S=0;T=n+m+1;

	double sum=0;

	for(int i=1;i<=n;++i)sum+=A[i]=read();

	for(int i=1;i<=m;++i)B[i]=read();

	for(int i=1;i<=m;++i)

		for(int j=1;j<=n;++j)

			g[i][j]=read();

	double l=0,r=1e6;

	while(r-l>1e-5)

	{

		double mid=(l+r)/2;

		Build(mid);

		if(Dinic()>=sum)r=mid;

		else l=mid;

	}

	printf("%.6lf\n",l);

	return 0;

}

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