网络流(二分)：BZOJ 3993: [SDOI2015]星际战争

时间：2020-12-16 15:36:20

Description

　　3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈 地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或 者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种 激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军 团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

　　第一行，两个整数，N、M。

　　第二行，N个整数，A1、A2…AN。

　　第三行，M个整数，B1、B2…BM。

　　接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

　　 一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

　　战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；
接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人
 
　　二分时间，用网络流判断是否合法。
 #include <iostream>

 #include <cstring>

 #include <cstdio>

 #include <cmath>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 const int maxm=;

 const double eps=1e-;

 int cnt=,fir[maxn],to[maxm],nxt[maxm];

 double cap[maxm];

 void addedge(int a,int b){

     nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;

 }

 int G[][];

 int A[],B[];

 void Build(double k,int n,int m){

     int ct=;

     for(int i=;i<=m;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)

             if(G[i][j])

                 cap[++ct]=1e20,cap[++ct]=0.0;

     for(int i=;i<=m;i++)

         cap[++ct]=1.0*B[i]*k,cap[++ct]=0.0;

     for(int i=;i<=n;i++)

         cap[++ct]=1.0*A[i],cap[++ct]=0.0;

 }

 int dis[maxn],gap[maxn],q[maxn],front,back;

 void BFS(int S,int T){

     memset(dis,,sizeof(dis));

     front=back=;

     dis[T]=;q[back++]=T;

     while(front<back){

         int node=q[front++];

         for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){

             if(dis[to[i]])continue;

             dis[to[i]]=dis[node]+;

             q[back++]=to[i];

         }

     }

 }

 double mid;

 int path[maxn],fron[maxn];

 double ISAP(int S,int T){

     double ret=0.0;

     BFS(S,T);

     for(int i=S;i<=T;i++)gap[dis[i]]++;

     int p=S;

     double f;

     memcpy(fron,fir,sizeof(fir));

     while(dis[S]<=T+){

         if(p==T){

             f=1e20;

             while(p!=S){

                 f=min(f,cap[path[p]]);

                 p=to[path[p]^];

             }

             p=T;ret+=f;

             while(p!=S){

                 cap[path[p]]-=f;

                 cap[path[p]^]+=f;

                 p=to[path[p]^];

             }

         }

         int &ii=fron[p];

         for(;ii;ii=nxt[ii])

             if(cap[ii]&&dis[p]==dis[to[ii]]+)

                 break;

         if(ii)

             path[p=to[ii]]=ii;

         else{

             if(--gap[dis[p]]==)break;

             int minn=T+;

             for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])

                 if(cap[i])

                     minn=min(minn,dis[to[i]]);

             ii=fir[p];

             ++gap[dis[p]=minn+];

             if(p!=S)

                 p=to[path[p]^];

         }

     }

     return ret;

 }

 int main(){

     int n,m;

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for(int i=;i<=n;i++)

         scanf("%d",&A[i]);

     for(int i=;i<=m;i++)

         scanf("%d",&B[i]);

     for(int i=;i<=m;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)

             scanf("%d",&G[i][j]);

     for(int i=;i<=m;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)

             if(G[i][j]){

                 addedge(i,j+m);

                 addedge(j+m,i);

             }

     for(int i=;i<=m;i++)

         addedge(,i),addedge(i,);

     double tot=0.0;

     for(int i=;i<=n;i++){

         addedge(i+m,n+m+);

         addedge(n+m+,i+m);

         tot+=A[i];

     }

     double lo=,hi=1e5;

     while(hi-lo>=1e-){

         mid=(lo+hi)/2.0;

         Build(mid,n,m);

         if(fabs(ISAP(,n+m+)-tot)<eps)

             hi=mid;

         else

             lo=mid;

     }

     printf("%.4lf\n",hi);

     return ;

 }
　　代码中有个细节没处理到，影响了效率，欢迎大家评论（我就懒得改了，额）。

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