奇妙的等式 && 精妙的证明（二）

奇妙的等式 && 精妙的证明

1. f(x)=1+x1+x1+…−−−−−−√−−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−√

受 奇妙的等式 && 精妙的证明 第五题化简的启发，本问题天然是一个无穷级数形式，多一项少一项对结果没有太大的影响，因此

f(x)=1+xf(x)−−−−−−−−√

最终计算得到

f(x)=x+x2+4−−−−−√2

当 x=1 时， f(1)=1+5√2 ，也即黄金分割比：

1+1+1+…−−−−−−√−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−√=1+5√211+1+1+…−−−−−−√−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−√=5√−12