回归分析用于分析输入变量和输出变量之间的一种关系，其中线性回归是最简单的一种。
设： Y=wX+b，现已知一组X（输入）和Y（输出）的值，要求出w和b的值。
举个例子：快年底了，销售部门要发年终奖了，销售员小王想知道今年能拿多少年终奖，目前他大抵知道年终奖是和销售额（特征量）挂钩的，具体什么规则不清楚，那么他大概有两个方法解决这个问题：
1、去问老板，今年的分配规则是什么。【通过算法解决问题】
2、去向同事打听他们的销售额和奖金情况，然后推算自己能拿多少。【通过数据解决问题】
我们当然选择第二种方法了。通过收集数据，我们得到下面这个表格：
拿到这个数据，我们基本上很快就能推算出两者的对应关系，如果推算不出来，我们也可以绘制下面这张图表：
通过图表，我们可以立即看出两者的对应关系了。
以上就是一个典型的线性回归求解的问题，下面我们要用TensorFlow框架解决这个问题。
具体解决思路如下：
1、先设w=1，b=0
2、取得一批训练数据，将X代入函数f(x)=wx+b，计算取得在当前条件下的预测值Y‘
3、计算预测值Y‘和实际值Y的误差
4、根据梯度对w、b进行微调
5、重复上述步骤，直到误差值足够小。
先贴出全部代码，然后再逐一解释。
public class LinearRegression
{
public void Run()
{
// Supper Parameters
float learning_rate = 0.01f; var W = tf.Variable<float>(1);
var b = tf.Variable<float>(0); int epochs = 30;
int steps = 100;
Tensor loss = null; for (int epoch = 0; epoch < epochs; epoch++)
{
for (int step = 0; step < steps; step++)
{
int batch_size = 10;
(NDArray train_X, NDArray train_Y) = LoadBatchData(batch_size); using (var g = tf.GradientTape())
{
//通过当前参数计算预测值
var pred_y = W * train_X + b; //计算预测值和实际值的误差
loss = tf.reduce_sum(tf.pow(pred_y - train_Y, 2)) / batch_size; //计算梯度
var gradients = g.gradient(loss, (W, b)); //更新参数
W.assign_sub(learning_rate * gradients.Item1);
b.assign_sub(learning_rate * gradients.Item2);
}
} Console.WriteLine($"Epoch{epoch + 1}: loss = {loss.numpy()}; W={W.numpy()},b={b.numpy()}");
}
} public (NDArray, NDArray) LoadBatchData(int n_samples)
{
float w = 0.02f;
float b = 1.0f; NDArray train_X = np.arange<float>(start: 1, end: n_samples + 1);
NDArray train_Y = train_X * w + b; return (train_X, train_Y);
}
}
下面对代码进行简单的解释：
首先，我们要读取一批（比如10组 ）训练数据，标记为：train_X和train_Y，然后通过现有的w和b值计算预测值：pred_Y=w*train_X_b，此时train_X、train_Y、pred_Y都是10个数据长度的数组。
然后计算预测数据和时间数据之间的误差，我们采用均方误差公式来计算：
然后开始计算W、b对于loss函数的梯度，梯度表达的就是W、b的变化对计算结果的影响，比如将W增大一点，loss的计算结果是变大还是变小，我们的目标是希望loss的值最小，如果w变大时loss变大（梯度为正数），那么我们下一次就将w变小一点，反之同理。
这里的learning_rate表示学习率，表示每次参数进行调整的步进值，就是每次调整一大步，还是一小步。通过多次的循环调整，w和b的值将调整为一个合适的数字，此时loss的值将会很小，线性回归就完成了。以下是运算结果：
在上述过程中，最难理解的就是梯度，以及如何计算梯度的问题，想要进一步了解的话可以参阅相关参考资料。
【相关资源】
源码：Git: https://gitee.com/seabluescn/tf_not.git
项目名称：LinearRegression
【参考资料】
《深度学习入门：基于Python的理论与实践（斋藤康毅）》，网上可以找到电子版