2705: [SDOI2012]Longge的问题
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Description
Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
Input
一个整数，为N。
Output
一个整数，为所求的答案。
Sample Input
6
Sample Output
15
HINT
【数据范围】
对于60%的数据，0<N<=2^16。
对于100%的数据，0<N<=2^32。
gcd(i,n)=x
gcd(i/x,n/x)=1
又是欧拉函数
答案为sigma{phi(n/x)*x|x是n的约数}
这个欧拉函数需要一个个算（保存不开，也没必要）
注意枚举约数的方法，sqrt(n)，特判n为平方数
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
ll n,p[N],m;
ll ans;
void fac(){
ll s=sqrt(n);
for(int i=;i<=s;i++){
if(n%i==) p[++m]=i,p[++m]=n/i;
}
if(s*s==n) m--;
}
ll phi(ll n){
ll s=sqrt(n),ans=n;
for(ll i=;i<=s;i++) if(n%i==){
ans=ans/i*(i-);
while(n%i==) n/=i;
}
if(n>) ans=ans/n*(n-);
return ans;
}
int main(){
scanf("%lld",&n);
fac();
for(int i=;i<=m;i++) ans+=phi(n/p[i])*p[i];
printf("%lld",ans);
}