【BZOJ2002】弹飞绵羊（Link-Cut Tree）

时间：2023-11-23 20:18:20

【BZOJ2002】弹飞绵羊（Link-Cut Tree）

题面

题目描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

输出格式：

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

输入输出样例

输入样例#1：

4

1 2 1 1

3

1 1

2 1 1

1 1

输出样例#1：

2

3

题解

对于一个点

把他和他后面的那个点连一条边

很显然会形成一棵树

对于弹出去的点就建立一个虚拟点

每次修改就是\(Cut+Link\)

每次的询问就是询问从当前点到虚拟点的路径长度

基本就是\(LCT\)的模板呀。。。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define RG register

#define MAX 201000

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

struct Node

{

	int s,v;

	int ch[2],ff;

	int rev;

}t[MAX];

int n,m,S[MAX],top,root;

inline void pushup(int x){t[x].s=t[t[x].ch[0]].s+t[t[x].ch[1]].s+1;}

inline void pushdown(int x)

{

	if(!t[x].rev)return;

	swap(t[x].ch[0],t[x].ch[1]);

	t[t[x].ch[0]].rev^=1;

	t[t[x].ch[1]].rev^=1;

	t[x].rev^=1;

}

inline bool isroot(int x){return t[t[x].ff].ch[0]!=x&&t[t[x].ff].ch[1]!=x;}

inline void rotate(int x)

{

	RG int y=t[x].ff,z=t[y].ff;

	RG int k=t[y].ch[1]==x;

	if(!isroot(y))t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;t[x].ff=z;

	t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];t[t[x].ch[k^1]].ff=y;

	t[x].ch[k^1]=y;t[y].ff=x;

	pushup(y);pushup(x);

}

void Splay(int x)

{

	S[top=1]=x;

	for(RG int i=x;!isroot(i);i=t[i].ff)S[++top]=t[i].ff;

	while(top)pushdown(S[top--]);

	while(!isroot(x))

	{

		RG int y=t[x].ff,z=t[y].ff;

		if(!isroot(y))

			(t[y].ch[0]==x)^(t[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);

		rotate(x);

	}

}

void access(int x)

{

	for(RG int y=0;x;y=x,x=t[x].ff)

		Splay(x),t[x].ch[1]=y,pushup(x);

}

int getroot(int x)

{

	access(x);

	Splay(x);

	while(t[x].ch[0])x=t[x].ch[0];

	return x;

}

void makeroot(int x){access(x);Splay(x);t[x].rev^=1;}

void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);Splay(y);}

void cut(int x,int y){split(x,y);t[y].ch[0]=t[x].ff=0;}

void link(int x,int y){makeroot(x);t[x].ff=y;}

int main()

{

	n=read();root=n+1;

	for(int i=1;i<=n+1;++i)t[i].s=1;

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		t[i].v=read();

		if(t[i].v+i>n)link(root,i);

		else link(t[i].v+i,i);

	}

	m=read();

	while(m--)

	{

		RG int opt=read(),x=read()+1;

		if(opt==1)

		{

			split(root,x);

			printf("%d\n",t[x].s-1);

		}

		else

		{

			RG int y=read();

			cut(min(t[x].v+x,root),x);

			t[x].v=y;

			link(x,min(t[x].v+x,root));

		}

	}

	return 0;

}

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