线段树操作中的一些预判方法【UOJ 228】【codeforces 438D】

一、UOJ 228

作为一个傻逼题，我……我竟然提交了n次！！！

题意

给出一个长度为 nn 的数列 AA，接下来有 mm 次操作，操作有三种：区间加，区间开方，区间求和。

题解

网上大神们的博客里说，对于一次区间开根：
　设最大值为maxn，最小值为minn，如果maxn-minn=sqrt(maxn)-sqrt(minn)，就可以看成区间减法。（因为减小的值是一样的）
　但是，我以为是在一开始判断一次，没想到是在递归中每一次都做判断，所以华丽地TLE了。
　惨啊！感觉要完。

细节见代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define N 100010
#define inf 1e16+7
#define lson o << 1
#define rson o << 1 | 1
typedef long long LL;
LL sum[N << 2],add[N << 2],maxn[N << 2],minn[N << 2];
int ll,rr;

void pushup(int o)
{
    sum[o] = sum[lson] + sum[rson];
    maxn[o] = max(maxn[lson],maxn[rson]);
    minn[o] = min(minn[lson],minn[rson]);
}

void build(int o,int l,int r)
{
if(l == r) {
scanf("%lld",&sum[o]);
        maxn[o] = minn[o] = sum[o];
return;
    }
int mid = (l+r)>>1;
    build(lson,l,mid); build(rson,mid+1,r);
    pushup(o);
}

void pushdown(int o,int l,int r)
{
if(add[o] != 0) {
int mid = (l+r)>>1;
        add[lson] += add[o]; maxn[lson] += add[o];minn[lson] += add[o];
        add[rson] += add[o]; maxn[rson] += add[o];minn[rson] += add[o];
        sum[lson] += add[o]*(mid-l+1);
        sum[rson] += add[o]*(r-mid);
        add[o] = 0;
    }
}

void update(int o,int l,int r,LL x)
{
if(ll <= l && rr >= r) {
        add[o] += x; sum[o] += (r-l+1)*x;
        maxn[o] += x; minn[o] += x;
return;
    }
    pushdown(o,l,r);
int mid = (l+r)>>1;
if(ll <= mid) update(lson,l,mid,x);
if(rr > mid) update(rson,mid+1,r,x);
    pushup(o);
}

void solve_add(int o,int l,int r,LL x)
{
    add[o] += x; sum[o] += (r-l+1)*x;
    maxn[o] += x; minn[o] += x;
}

void solve(int o,int l,int r)
{
if(ll <= l && rr >= r)//在这里做特判！！！
    {
        LL a = maxn[o],b = minn[o];
if((a-b) <= 1 && ((LL)sqrt(a)-(LL)sqrt(b))==(a-b))
        { solve_add(o,l,r,(LL)sqrt(a)-a); return;}
    }
int mid = (l+r)>>1;
    pushdown(o,l,r);
if(ll <= mid) solve(lson,l,mid);
if(rr > mid) solve(rson,mid+1,r);
    pushup(o);
}

LL query(int o,int l,int r)
{
if(ll <= l && rr >= r) return sum[o];
int mid = (l+r)>>1;
    pushdown(o,l,r);
    LL ans = 0;
if(ll <= mid) ans += query(lson,l,mid);
if(rr > mid) ans += query(rson,mid+1,r);
return ans;
}

LL ask_max(int o,int l,int r)
{
if(ll <= l && rr >= r) return maxn[o];
int mid = (l+r)>>1;
    pushdown(o,l,r);
    LL ans = -1;
if(ll <= mid) ans = max(ans,ask_max(lson,l,mid));
if(rr > mid) ans = max(ans,ask_max(rson,mid+1,r));
return ans;
}

LL ask_min(int o,int l,int r)
{
if(ll <= r && rr >= r) return minn[o];
int mid = (l+r)>>1;
    pushdown(o,l,r);
    LL ans = inf;
if(ll <= mid) ans = min(ans,ask_min(lson,l,mid));
if(rr > mid) ans = min(ans,ask_min(rson,mid+1,r));
return ans;
}

int main()
{
int n,m,opt,x;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(add,0,sizeof(add));
    build(1,1,n);
while(m--) {
scanf("%d%d%d",&opt,&ll,&rr);
if(opt == 1) {scanf("%d",&x); update(1,1,n,x);}
if(opt == 2) solve(1,1,n);
if(opt == 3) printf("%lld\n",query(1,1,n));
    }
return 0;
}

二、CF Round#250 div1 D

题意

一个序列，三个操作。
1、区间取模　2、单点修改　3、区间求和

题解

跟上题差不多，就是找一个合适的判断条件（对于每种判断条件还可以求复杂度，但是窝不会-_-）
　　多维护一个区间最大值，对于一个符合条件的区间，若最大值小于mod，就可以不进行操作；
　　同时，当l==r时，直接就是单点修改。
这样就是一道很普通的线段树了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define lson o << 1
#define rson o << 1 | 1
#define N 100010
typedef long long LL;
int setv[N << 2],maxn[N << 2],mod,ll,rr;
LL sum[N << 2];

void pushup(int o) {
sum[o] = sum[lson] + sum[rson];
    maxn[o] = max(maxn[lson],maxn[rson]);
}

void pushdown(int o,int l,int r)
{
if(setv[o] != -1) {
        setv[lson] = setv[rson] = setv[o];
        maxn[lson] = maxn[rson] = setv[o];
int mid = (l+r)>>1;
sum[lson] =(LL)(mid-l+1) * setv[o];
sum[rson] =(LL)(r-mid) * setv[o];
        setv[o] = -1;
    }
}

void build(int o,int l,int r)
{
    setv[o] = -1;
if(l == r){
        scanf("%lld",&sum[o]);
        maxn[o] = sum[o];
return;
    }
int mid = (l+r)>>1;
    build(lson,l,mid); build(rson,mid+1,r);
    pushup(o);
}

void update(int o,int l,int r)
{
if(ll <= l && rr >= r) {
if(l == r) { sum[o] %= mod; maxn[o] = sum[o]; return;}
if(maxn[o] < mod) return;
    }
int mid = (l+r)>>1;
    pushdown(o,l,r);
if(ll <= mid) update(lson,l,mid);
if(rr > mid) update(rson,mid+1,r);
    pushup(o);
}

void change(int o,int l,int r,int pos,int x)
{
if(l == r){sum[o] = maxn[o] = x; return;}
int mid = (l+r)>>1;
    pushdown(o,l,r);
if(pos <= mid) change(lson,l,mid,pos,x); else change(rson,mid+1,r,pos,x);
    pushup(o);
}

LL query(int o,int l,int r)
{
if(ll <= l && rr >= r) return sum[o];
int mid = (l+r)>>1;
    LL ans = 0;
    pushdown(o,l,r);
if(ll <= mid) ans += query(lson,l,mid);
if(rr > mid) ans += query(rson,mid+1,r);
    pushup(o);
return ans;
}

int main()
{
int n,m,opt;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,1,n);
while(m--) {
        scanf("%d%d%d",&opt,&ll,&rr);
if(opt == 1) printf("%lld\n",query(1,1,n));
if(opt == 2) {scanf("%d",&mod); update(1,1,n); }
if(opt == 3) change(1,1,n,ll,rr);
    }
return 0;
}