2018第九届蓝桥杯C/C++B组决赛试题与题解

时间：2022-09-10 14:55:47

 结果出来了，不出所料，国二，在中游偏前一点点。我贼难受，本来考之前我非常自信，觉得以我的水平B组一等十拿九稳。然后就遇到了第三题，简直是噩梦。它不是特别难想，但是进了考场我就像智商被减去了50一样。我仔细想了下，因为这题，耗费的时间无法估量，很可能超过两个小时。因为我特别想拿一等，又觉得填空题不难，不写太可惜了，总是觉得就差一点点就能想出来，打个比方，非常像是小说中一个人的境界走到尽头了，就差临门一脚死也过不去的感觉。实际上第三题我是完全有可能直接就想出来的，只是在考场上我太弱智了，我记得消除尾一那道题，可以找出尾一的位置，然后愣是没有想到和原来的x亦或得出尾一的位置右移，我在纸上写了很多消除尾一的结果，但终究是没有想出来。结果在走出考场下楼的时候突然想出来了，当时的感觉，十分复杂。

    在之后做456题的时候十分不甘心，总是做着做着回头想这题。导致了第六题107分的大题我就写了两个for循环，这是天大的失误。实际上，我哪怕想不出来第三题，直接放弃，拿这些时间去写第6题，一等应该也是稳了的。因为第六题我是有思路的。第五题我确实不会，只能拿状态压缩dp拿个极少的分数。但是这种题应该绝大部分人都不会，我猜这题是可以归为某一类的，但是我确实不知道。大致就是，第一题加上反复检查题目可能用了20分钟，第二题加检查10分钟，第三题2个小时，第四题15分钟，第五题1个小时，第六题15分钟左右。这实在是失了智的失误。我在想如果第三题最后写出来是个什么结果，因为实在是不知道分数差距。27分说大不大，说小，在人数多的时候也不小了。

    感觉这东西还是和运气有不少关系的，如果今年的最后一题不这么简单，或者刚好出我费了大劲去学的，例如和去年最后一题类似的用高斯消元来解的，那也是稳了。归根结底还是我决策的失误。明年有机会的话，我要去A组玩下。不过这一年估计我准备考研还有其他一些事情，我的算法之路也到此为止了，虽然大概够用了吧。

    不说了，哭去了。

--------------------------分界线-------------------------------

很气，第三题想了很久很久，走出考场突然想出来，害的我后面的题都是过部分数据直接交，没机会再优化优化。懒得说话了，以后有机会再分析吧。

第一题



标题：换零钞


x星球的钞票的面额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。
小明去x星旅游，他手里只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。
小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，
剩下的当然都是5元面额的。


银行的工作人员有点为难，你能帮助算出：在满足小明要求的前提下，最少要换给他多少张钞票吗？
（5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0）


注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。


[cpp]  view plain  copy
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstdio>  
  3. #include <cstring>  
  4. #include <algorithm>  
  5. /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */  
  6. using namespace std;  
  7. int main(int argc, char *argv[]) {  
  8.     int ans=10000;  
  9.     for(int x=1;x<100;x++){  
  10.         for(int y=0;y<=40;y++){  
  11.             if(21*x+5*y==200){  
  12.                 printf("x=%d,y=%d\n",x,y);  
  13.                 ans=min(ans,11*x+y);      
  14.             }  
  15.         }  
  16.     }  
  17.     cout<<ans<<endl;  
  18.     return 0;  
  19.   
  20. }  


第二题



标题：激光样式


x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！
国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？


显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：
全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）
开一台，共3种
开两台，只1种


30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。


要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。


注意，只提交一个整数，不要填写任何多余的内容。

[cpp]  view plain  copy
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstdio>  
  3. #include <cstring>  
  4. #include <algorithm>  
  5. /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */  
  6. using namespace std;  
  7. bool get(int x){  
  8.     if(x&(x<<1))return false;  
  9.     else return true;  
  10. }  
  11. int main(int argc, char *argv[]) {  
  12.     int ans=0;  
  13.     for(int i=0;i<1<<30;i++){  
  14.         if(get(i)){  
  15.             ans++;  
  16.         }  
  17.     }  
  18.     cout<<ans<<endl;  
  19.     return 0;  
  20. }  

第三题



标题：格雷码


格雷码是以n位的二进制来表示数。
与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。
首尾两个数字也要求只有1位之差。


有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：
从编码全0开始生成。
当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）
当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。
用这个规则产生的4位格雷码序列如下：
0000
0001
0011   
0010
0110   
0111
0101   
0100
1100   
1101
1111   
1110
1010   
1011
1001   
1000


以下是实现代码，仔细分析其中逻辑，并填写划线部分缺少的代码。

[cpp]  view plain  copy
  1. #include <stdio.h>  
  2. void show(int a,int n)  
  3. {  
  4.     int i;  
  5.     int msk = 1;  
  6.     for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;  
  7.     for(i=0; i<n; i++){  
  8.         printf((a & msk)? "1" : "0");  
  9.         msk = msk >> 1;  
  10.     }  
  11.     printf("\n");  
  12. }   
  13.   
  14. void f(int n)  
  15. {  
  16.     int i;  
  17.     int num = 1;  
  18.     for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;  
  19.       
  20.     int a = 0;  
  21.     for(i=0; i<num; i++){  
  22.         show(a,n);  
  23.           
  24.         if(i%2==0){  
  25.             a = a ^ 1;  
  26.         }  
  27.         else{  
  28.             a = _________________________ ; //填空  
  29.         }  
  30.     }  
  31. }  
  32.   
  33. int main()  
  34. {  
  35.     f(4);  
  36.     return 0;  
  37. }  

请注意：只需要填写划线部分缺少的内容，不要抄写已有的代码或符号。

就是这题，当时脑袋抽了，其实很简单，我如果直接想出来不花费那么长时间还没做出来，这次比赛一等应该有了。主要是感觉就差一点可以想出来，不知不觉就费了快2小时。

a^((a^((a&(a-1))))<<1)


第四题
标题：调手表


小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。
在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。


「输入格式」
一行两个整数 n, k ，意义如题。


「输出格式」
一行一个整数
表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。


「样例输入」
5 3


「样例输出」
2


「样例解释」
如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1


「数据范围」
对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。


注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。


提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。


这题我都没走心，想赶紧做，混点是一点。

[cpp]  view plain  copy
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstdio>  
  3. #include <cstring>  
  4. #include <algorithm>  
  5. /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */  
  6. using namespace std;  
  7. int a[100005];  
  8.   
  9.   
  10. int main(int argc, char *argv[]) {  
  11.     int n,k;  
  12.     cin>>n>>k;  
  13.     memset(a,-1,sizeof(a));  
  14.     a[0]=0;  
  15.     int t=0;  
  16.     int flag=1;  
  17.     while(1){  
  18.         flag=1;  
  19.         for(int i=0;i<n;i++){  
  20.             if(a[i]==t){  
  21.                 a[(i+1)%n]=t+1;  
  22.                 a[(i+k)%n]=t+1;  
  23.             }  
  24.         }  
  25.         t++;  
  26.         for(int i=0;i<n;i++){  
  27.             if(a[i]==-1){  
  28.                 flag=0;  
  29.                 break;  
  30.             }  
  31.         }  
  32.         if(flag)break;  
  33.     }  
  34.     cout<<t<<endl;  
  35.     return 0;  
  36. }  


标题：搭积木


小明对搭积木非常感兴趣。他的积木都是同样大小的正立方体。
在搭积木时，小明选取 m 块积木作为地基，将他们在桌子上一字排开，中间不留空隙，并称其为第0层。
随后，小明可以在上面摆放第1层，第2层，……，最多摆放至第n层。摆放积木必须遵循三条规则：


规则1：每块积木必须紧挨着放置在某一块积木的正上方，与其下一层的积木对齐；
规则2：同一层中的积木必须连续摆放，中间不能留有空隙；
规则3：小明不喜欢的位置不能放置积木。


其中，小明不喜欢的位置都被标在了图纸上。图纸共有n行，从下至上的每一行分别对应积木的第1层至第n层。每一行都有m个字符，字符可能是‘.’或‘X’，其中‘X’表示这个位置是小明不喜欢的。
现在，小明想要知道，共有多少种放置积木的方案。他找到了参加蓝桥杯的你来帮他计算这个答案。
由于这个答案可能很大，你只需要回答这个答案对1000000007(十亿零七)取模后的结果。
注意：地基上什么都不放，也算作是方案之一种。


【输入格式】
输入数据的第一行有两个正整数n和m，表示图纸的大小。
随后n行，每行有m个字符，用来描述图纸 。每个字符只可能是‘.’或‘X’。


【输出格式】
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的结果。


【样例输入1】
2 3
..X
.X.


【样例输出1】
4


【样例说明1】
成功的摆放有（其中O表示放置积木）：
(1)
..X
.X.
(2)
..X
OX.
(3)
O.X
OX.
(4)
..X
.XO


【样例输入2】
3 3
..X
.X.
...


【样例输出2】
16


【数据规模约定】
对于10%的数据，n=1，m<=30；
对于40%的数据，n<=10，m<=30；
对于100%的数据，n<=100，m<=100。




资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。


注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。


提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

[cpp]  view plain  copy
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstdio>  
  3. #include <cstring>  
  4. #include <algorithm>  
  5. /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */  
  6. using namespace std;  
  7. int a[102][102];  
  8. int b[10002];  
  9. int state[1<<20];  
  10. int n,m;  
  11. const int mod=1000000007;  
  12. int sum=0;  
  13. bool ok(int x){  
  14.     int flag=true;  
  15.     int s=0,t=0;  
  16.     while(x>0){  
  17.         if(x&1&&!s){  
  18.             s++;  
  19.         }  
  20.         if(x&1&&t){  
  21.             flag=false;  
  22.             break;  
  23.         }  
  24.         if(!(x&1)&&s==1){  
  25.             t++;  
  26.         }  
  27.         x>>=1;  
  28.     }  
  29.     return flag;  
  30. }  
  31. int getState(){  
  32.     int k=0;  
  33.     for(int i=0;i<1<<m;i++){  
  34.         if(ok(i)){  
  35.             state[k++]=i;  
  36.         }  
  37.     }  
  38.     return k;  
  39. }  
  40. bool can(int i,int x){  
  41.     if(~b[i]&x)return false;  
  42.     return true;  
  43. }  
  44. bool can2(int x,int y){  
  45.     if(~y&x)return false;  
  46.     return true;  
  47. }  
  48. int main(int argc, char *argv[]) {  
  49.     scanf("%d%d",&n,&m);  
  50.     getchar();  
  51.     char c;  
  52.     for(int i=0;i<n;i++){  
  53.         for(int j=0;j<m;j++){  
  54.             scanf("%c",&c);  
  55.             if(c=='.'){  
  56.                 a[n-i-1][j]=1;  
  57.                 b[n-i-1]|=1<<(m-1-j);  
  58.             }  
  59.             else{  
  60.                 a[n-i-1][j]=0;  
  61.             }  
  62.         }  
  63.         getchar();  
  64.     }  
  65.       
  66. //  for(int i=0;i<k;i++){  
  67. //      printf("state[%d]=%d ",i,state[i]);  
  68. //  }  
  69. //  cout<<endl;  
  70. //  printf("k=%d\n",k);  
  71.     int dp[2][1<<16];  
  72. //  for(int i=0;i<2;i++){  
  73. //      for(int j=0;j<k;j++){  
  74. //          dp[i][j]=0;  
  75. //      }  
  76. //  }  
  77.   
  78.     memset(dp,0,sizeof(dp));  
  79.     for(int i=0;i<k;i++){  
  80.         if(can(0,state[i]))dp[0][i]=1;  
  81.     //  printf("dp[0][%d]=%d ",state[i],dp[1][state[i]]);  
  82.         //if(!can(0,1))sum+=dp[0][i];  
  83.     }  
  84.     //cout<<endl;  
  85.     for(int i=1;i<n;i++){  
  86.         for(int j=0;j<k;j++){  
  87.             //printf("i=%d,j=%d\n",i,j);  
  88.             if(can(i,state[j])){  
  89.                 for(int l=0;l<k;l++){  
  90.                     //printf("state[j]=%d,state[l]=%d\n",state[j],state[l]);  
  91.                     if(can2(state[j],state[l])){  
  92.                     //  printf("asssss=%d\n",dp[0][state[l]]);  
  93.                         dp[1][j]=(dp[1][j]+dp[0][l])%mod;  
  94.                     //  printf("dp[1][%d]=%d\n",state[j],dp[1][state[j]]);  
  95.                     }  
  96.                 }  
  97.             }  
  98.         }  
  99.         for(int i=0;i<k;i++){  
  100.             dp[0][i]=dp[1][i];  
  101.         }  
  102.         memset(dp[1],0,sizeof(dp[1]));  
  103.     }  
  104.     for(int i=0;i<k;i++){  
  105.         sum=(sum+dp[0][i])%mod;  
  106.     }  
  107.     cout<<sum<<endl;  
  108.     return 0;  
  109. }  


标题：矩阵求和


经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。
今天小明的任务是填满这么一张表：
表有 n 行 n 列，行和列的编号都从1算起。
其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方，
gcd 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列：
1  1  1  1
1  4  1  4
1  1  9  1
1  4  1 16


小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。
由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。


「输入格式」
一行一个正整数 n 意义见题。


「输出格式」
一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 (10^9 + 7)(即：十亿零七) 后的结果。


「样例输入」
4


「样例输出」
48


「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 1000
存在 10% 的数据，n = 10^5
对于 60% 的数据，n <= 10^6
对于 100% 的数据，n <= 10^7


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。


注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。


提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

从这题就能看出我后面的题是有多没走心，这题分值那么大，要是找出规律能过大数据，一等就有了。n<1000的数据大家都能过。如果把第三题的时间用在这上面就好了，我其实有点思路的。可惜啊，我就是关键时刻掉链子的那种人。现在回想起去年十一之科目三改革前的最后一次科三考试，我第一回门没使劲，没关上，没开20米就停下了。第二回一切顺利，结果在最后一刻，靠边停车的时候，速度没减够，直接压马路牙子上了。然后没过，懒得去了，今年暑假再说吧。

[cpp]  view plain  copy
  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstdio>  
  3. #include <cstring>  
  4. #include <algorithm>  
  5. /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */  
  6. using namespace std;  
  7. const int mod=1000000007;  
  8. int gcd(int a,int b){  
  9.     if(b==0){  
  10.         return a;  
  11.     }  
  12.     else return gcd(b,a%b);  
  13. }  
  14. int main(int argc, char *argv[]) {  
  15.     int t;  
  16.     int n;  
  17.     int sum=0;  
  18.     cin>>n;  
  19.     for(int i=1;i<=n;i++){  
  20.         for(int j=1;j<=n;j++){  
  21.             t=gcd(i,j);  
  22.             t=t*t;  
  23.             sum=(sum+t)%mod;  
  24.         //  printf("%d  ",t);     
  25.         }  
  26.         //printf("\n");  
  27.     }  
  28.     cout<<sum<<endl;;  
  29.     return 0;  
  30. }  
我是真的菜。真的枉我这周那么用心的学，虽然学的基本没考。
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