1. (3')方程整数解
方程: a^2 + b^2 + c^2 = 1000
这个方程有整数解吗？有：a,b,c=6,8,30 就是一组解。
你能算出另一组合适的解吗？
请填写该解中最小的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析：枚举
代码：
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include<cmath>
#include<Windows.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N =100005;
int d[N],sum[N],n,k;
int main(){
for(int i =1;i*i<1000;i++){
for(int j =i;j*j<1000;j++){
int k = sqrt(1000-i*i-j*j);
if(i*i+j*j+k*k == 1000&&k>j){
cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
}
}
}
return 0;
}
/*输出：6 8 30
10 18 24*/
【答案】
10 18 24
2. (5')星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
分析：日期问题
代码：
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include<cmath>
#include<Windows.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N =100005;
int y = 2014;
int m = 11;
int d = 9;
int mt[2][13] = {{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},
{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}};
bool leap(int t){
return y%400 == 0||(y%4==0&&y%100!=0);
}
int process(int num){
while(num){
d++;
num--;
int flag;
if(leap(y)) flag = 1;
else flag = 0;
if(d>mt[flag][m]){
d = 1;
m++;
if(m>12){
m=1;
y++;
}
}
}
cout<<y<<"-"<<m<<"-"<<d;
}
int main(){
process(1000);
return 0;
}
//输出：2017-8-5
【答案】2017-08-05
3. (9')奇妙的数字
小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容。
分析：数位分离，枚举即可
代码：
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include<cmath>
#include<Windows.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int num[10];//数字是否使用过的标记
void process(int n){
while(n){
num[n%10] = 1;
n/=10;
}
}
bool valid(){
for(int i =0;i<10;i++) if(num[i]==0) return false;
return true;
}
int main(){
for(int i =1;i<10000;i++){
memset(num,0,sizeof(num));
process(i*i);process(i*i*i);
if(valid()){
cout<<i<<endl;
return 0;
}
}
return 0;
}
//输出：69
【答案】69
4. (11')格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
对于题目中数据，应该输出：
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
分析：
【答案】(width-2-strlen(s))/2," ",s,((width-2-strlen(s))%2==0)?(width-2-strlen(s))/2:(width-2-strlen(s))/2+1," "
5. (15')九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
分析：所填部分为回溯思想的体现
【答案】t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t
6. (17')牌型种数
小明被劫持到X赌城，*与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
分析：dfs，枚举出每种情况
代码：
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include<cmath>
#include<Windows.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int card[13] = {4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4};
int ans = 0;
void dfs(int totalcard,int cardno){//totalcard表示当前持有的手牌数，cardno表示下一张要拿的手牌
if(totalcard == 13){
ans++;
return;
}
for(int i = cardno;i<13;i++){
if(card[i]){//还有手牌可以拿
card[i]--;
dfs(totalcard+1,i);
card[i]++;//回溯
}
}
}
int main(){
dfs(0,0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
//输出：3598180
【答案】3598180
7. (21')手链样式
小明有3颗红珊瑚，4颗白珊瑚，5颗黄玛瑙。
他想用它们串成一圈作为手链，送给女朋友。
现在小明想知道：如果考虑手链可以随意转动或翻转，一共可以有多少不同的组合样式呢？
请你提交该整数。不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
分析：因为可以随意转动或翻转所以将字符串扩大为原来两倍，
例如abcd和cdab,将cdab扩大两倍，cdabcdab中找得到abcd
则abcd和cdab就是同一种情况,再使用next_permutation()函数自动枚举全排列
代码：
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include<cmath>
#include<Windows.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
string str = "aaabbbbccccc";
int ans = 0;
vector<string> v;
int main() {
do {
int flag = 1;
vector<string>::iterator it;
for (it = v.begin(); it != v.end(); it++) {
//遍历每个字符串寻找是否重复
if ((*it).find(str, 0) != string::npos) {
flag = 0;
break;
}
}
if (flag) {
ans++;
string tempstr = str + str;//任意转动
v.push_back(tempstr);
reverse(tempstr.begin(), tempstr.end());//任意翻转
v.push_back(tempstr);
}
} while (next_permutation(str.begin(), str.end()));
cout << ans << endl;
return 0;
}
【答案】1170
8. (13')饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
分析：模拟即可
代码：
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include<cmath>
#include<Windows.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int process(int num){
int sum = 0;
if(num<3) return num;
while(num>=3){
sum+=(num-num%3);
int temp = num%3;
num/=3; num+=temp;
if(num<3) sum+=num;
}
return sum;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
cout<<process(n);
return 0;
}
9. (25')垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
分析：快速矩阵幂
代码：
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include<cmath>
#include<Windows.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 1e9+7;
const int opps[] = {0,1,2,3,4,5,6};
struct mat{
int r,c;//行数与列数
ll d[7][7];
mat(){}
mat(ll x){//初始化为6行6列的单位x矩阵
r=c=6;
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i = 1;i<7;i++) d[i][i] = x;
}
mat(int nr,int nc,ll x){
r = nr;
c = nc;
for(int i =1;i<=r;i++){
for(int j = 1;j<=c;j++){
d[i][j] = x;
}
}
}
mat operator * (const mat &x){
mat res(r,x.c,0);
for(int i =1;i<=r;i++){
for(int j = 1;j<=x.c;j++){
for(int k =1;k<=c;k++){
res.d[i][j] += d[i][k]*x.d[k][j];
}
}
}
return res;
}
mat operator %(const int &x){
for(int i =1;i<=r;i++){
for(int j =1;j<=c;j++){
d[i][j]%=x;
}
}
return (*this);
}
};
template <class Type>
Type fpow(Type x,int n){
Type res(1);
while(n){
if(n&1) res=res*x%MOD;
x = x*x%MOD;
n>>=1;
}
return res;
}
int main() {
int n,m;
cin>>n>>m;
mat M(6,6,1);
for(int i =1;i<=m;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
M.d[x][opps[y]] = 0;
M.d[y][opps[x]] = 0;
}
M = fpow(M,n-1);
ll ans = 0,four = 4;
for(int i =1;i<=6;i++){
for(int j =1;j<=6;j++){
ans = (ans + M.d[i][j])%MOD;
}
}
ans = ans * fpow(four,n)%MOD;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
10. (31')灾后重建
Pear市一共有N（<=50000）个居民点，居民点之间有M（<=200000）条双向道路相连。这些居民点两两之间都可以通过双向道路到达。这种情况一直持续到最近，一次严重的地震毁坏了全部M条道路。
震后，Pear打算修复其中一些道路，修理第i条道路需要Pi的时间。不过，Pear并不打算让全部的点连通，而是选择一些标号特殊的点让他们连通。
Pear有Q（<=50000）次询问，每次询问，他会选择所有编号在[l,r]之间，并且 编号 mod K = C 的点，修理一些路使得它们连通。由于所有道路的修理可以同时开工，所以完成修理的时间取决于花费时间最长的一条路，即涉及到的道路中Pi的最大值。
你能帮助Pear计算出每次询问时需要花费的最少时间么？这里询问是独立的，也就是上一个询问里的修理计划并没有付诸行动。
【输入格式】
第一行三个正整数N、M、Q，含义如题面所述。
接下来M行，每行三个正整数Xi、Yi、Pi，表示一条连接Xi和Yi的双向道路，修复需要Pi的时间。可能有自环，可能有重边。1<=Pi<=1000000。
接下来Q行，每行四个正整数Li、Ri、Ki、Ci，表示这次询问的点是[Li,Ri]区间中所有编号Mod Ki=Ci的点。保证参与询问的点至少有两个。
【输出格式】
输出Q行，每行一个正整数表示对应询问的答案。
【样例输入】
7 10 4
1 3 10
2 6 9
4 1 5
3 7 4
3 6 9
1 5 8
2 7 4
3 2 10
1 7 6
7 6 9
1 7 1 0
1 7 3 1
2 5 1 0
3 7 2 1
【样例输出】
9
6
8
8
【数据范围】
对于20%的数据，N,M,Q<=30
对于40%的数据，N,M,Q<=2000
对于100%的数据，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范围内，Ci在[0,对应询问的Ki)范围内。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
10. 生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
代码：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include<cmath>
#include<Windows.h>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N = 100005;
int res = -1000,v[N],dp[N],vis[N];
vector<int> e[N];
void dfs(int s){
vis[s] = 1;
dp[s] = v[s];
for(int i =0;i<e[s].size();i++){
if(!vis[e[s][i]]){
dfs(e[s][i]);
if(dp[e[s][i]]>0){
dp[s] +=dp[e[s][i]];
}
}
}
res = max(dp[s],res);
}
int main() {
int n;cin>>n;
for(int i =1;i<=n;i++) cin>>v[i];
for(int i =1;i<n;i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
dfs(1);
cout<<res;
return 0;
}