【蓝桥杯】【奇怪的分式】

【题目】
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

【分析】
思想与“马虎的算式”相同，在9个数字的数组中选4个数字填入4个元素的数组，要搜索出所有可能的情况，利用递归函数 DFS ，深度优先搜索。然后结合“有理数类”(Rational)来验证满足条件的答案。

【源码】

    private static HashSet<String> sets;

public static void main(String[] args) {
int[] a = new int[9];
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            a[i] = i+1;
        }
int[] b = new int[4];

        sets = new HashSet<String>();

        f(a, b, 0);

for (String s : sets) {
            System.out.println(s);
        }

        System.out.println(sets.size());

    }

private static void f(int[] a, int[] b, int index) {
if(index == 4) {
            yz(b);
return;
        }

for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if(a[i] == -1) {
continue;
            }else {
                b[index] = a[i];
                a[i] = -1;
            }
//递归填充下一个数字
            f(a, b, index+1);

            {
//回溯
                a[i] = b[index];
            }
        }

    }

//b[0]/b[1] x b[2]/b[3] == b[0]b[2]/b[1]b[3]
private static void yz(int[] b) {
            Rational r1 = new Rational(b[0], b[1]);
            Rational r2 = new Rational(b[2], b[3]);
            Rational r = r1.mul(r2);
            Rational r3 = new Rational(b[0]*10+b[2], b[1]*10+b[3]);
// System.out.println(r.toString() + "---------" + r3.toString());

if(r.x == r3.x && r.y == r3.y) {
//find
                String s = r1.toString() + " x " + r2.toString();
                sets.add(s);
            }
    }

【结果】
6/1 x 3/4
1/4 x 8/5
4/1 x 5/8
1/2 x 5/4
2/1 x 4/5
1/6 x 4/3
6