历届试题 幸运数
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问题描述
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成
。首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....
1 就是第一个幸运数。
我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：
1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....
把它们缩紧，重新记序，为：
1 3 5 7 9 .... 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...
此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)
最后剩下的序列类似：
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...
输入格式
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
输出格式
程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。
样例输入1
1 20
样例输出1
5
样例输入2
30 69
样例输出2
8
思路：开始的时候理解错题意了，以为弄到那个幸运数字7就可以了 ，其实题的意思是搞到不能搞为止，意思就是幸运数字大于整个数字长度的时候，就停止了，因为此时你再去除数字就没得可去除了，下标序号都小于幸运数了。
开始的时候想到了打表，然后根据mn去查，讲道理打表全部超时。。。。难受
后来想到我们只需要mn直接的数字，当然处理到幸运数字大于n时候就不需要再处理了 这样减去了很多不必要的处理。
其实就是打表的优化版。
先贴打表的版本：虽然超时，但是如果是多重输入的话，第一次大概2s 后面，几乎不需要时间了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 900000
int visit[maxn];
void solve(int s,int len)
{
int tmp = s;
int n = visit[s];
for(int i = s;i < len;i ++)
{
if(i % n)
visit[tmp ++] = visit[i];
}
if(n < len)
solve(s + 1,tmp);
}
int main()
{
int cnt = 0;
for(int i = 1;i <= maxn;i ++)
visit[i] = 2 * i - 1;
solve(2,maxn);
int m,n;
cin >> m >> n;
for(int i = 1;i < maxn;i ++)
{
if(visit[i] > m && visit[i] < n)
cnt ++;
if(visit[i] >= n)
break;
}
cout << cnt;
return 0;
}
然后就是优化版了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 1000000
int visit[maxn];
int main()
{
int cnt = 0;
for(int i = 0;i < maxn / 2;i ++)
visit[i] = 2 * i - 1;
int m,n;
cin >> m >> n;
int location = 2; //当前幸运数字的位置
int now = 3; //当前幸运数字的值
int tmp; //开始的位置，
int thismax = maxn / 2; //最长长度
while(now <= n) //当幸运数字大于m时就不用处理了
{
location ++; //处理的操作数右移一位
tmp = 2;
for(int i = 2;i <= thismax;i ++)
{
if(i % now)
visit[tmp ++] = visit[i];
}
thismax = tmp;
now = visit[location];
}
for(int i = 2;i <= tmp;i ++)
{
if(visit[i] > m && visit[i] < n)
cnt ++;
if(visit[i] >= n)
break;
}
cout << cnt;
return 0;
}