第六题
题目
牌型种数
小明被劫持到X赌城,*与其他3人玩牌。
一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?
请填写该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。
分析
本题的题目理解清楚了,题目才好做。题意简述一下:
因为不区分花色,只区分点数。所以52张牌共13种类型。而发到每个人手上一定有13张牌,所以他们每人手里能拿到的初始牌型组合无非就是从13种类型的52张牌里面抽出13张,因此,编号1~13的牌每种类型的取值范围是0~4,表示能取到0~4张牌。
方法1:所:13种牌,每种牌取法从0~4遍历一次,答案就出来了。可以说是暴力中的暴力法了。
方法2:当然也可以运用DFS暴力递归的回溯策略。
代码
#include <iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[13];//0~12共13种牌,a[i]表示类型为i的牌取了几张,每种类型取值范围:0~4张 int main(int argc, char** argv) { memset(a,0,sizeof(a)); int count=0; for(a[0]=0; a[0]<=4; a[0]++) { for(a[1]=0; a[1]<=4; a[1]++) { for(a[2]=0; a[2]<=4; a[2]++) { for(a[3]=0; a[3]<=4; a[3]++) { for(a[4]=0; a[4]<=4; a[4]++) { for(a[5]=0; a[5]<=4; a[5]++) { for(a[6]=0; a[6]<=4; a[6]++) { for(a[7]=0; a[7]<=4; a[7]++) { for(a[8]=0; a[8]<=4; a[8]++) { for(a[9]=0; a[9]<=4; a[9]++) { for(a[10]=0; a[10]<=4; a[10]++) { for(a[11]=0; a[11]<=4; a[11]++) { for(a[12]=0; a[12]<=4; a[12]++) { if(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12]==13) { count++; } } } } } } } } } } } } } } printf("%d",count); return 0; }
运行结果
用了4.916s
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更高效的方法:DFS深搜回溯法
分析
运用DFS递归的回溯策略。main中dfs(1),即表示从第1张牌开始搜索,也就是搜索树的层数从1开始。
dfs深搜每进入下一层表示,手中牌的种类多了一种。牌数种类每增加一种,需要从0~4循环遍历,同步更新手中每张牌的牌数,
用sum来表示当前手中牌的总数,当搜索到底14层(无这一层),判断sum==13,如若是的话,这样就得到了一种组合数。ans++,记录可行的组合数。
代码
#include <iostream> using namespace std; int ans=0;//牌的类型组合数 int sum=0;//每个人手里有几张牌 //给所有的牌编号为1~13 void dfs(int n){//n可以理解为搜索树的层数,也就是第n种牌要sum张 if(sum>13){ return; } if(n==14){ if(sum==13){//手中集齐了13张牌 ans++; return; } } else{ for(int i=0;i<=4;i++){//每种类型牌的张数从0~4遍历 sum+=i;//手里的牌数的增加 dfs(n+1);//搜索进入下一层,下一种牌要几张 sum-=i;//回溯还原 } } } int main(int argc, char** argv) { dfs(1);//从编号为1的牌开始搜索 printf("%d",ans); return 0; }
运行结果
用了0.2589s