[luogu] P4105 [HEOI2014]南园满地堆轻絮 (贪心)

P4105 [HEOI2014]南园满地堆轻絮

题目描述

小 Z 是 ZRP（Zombies’ Republic of Poetry，僵尸诗歌*）的一名诗歌爱好者，最近 他研究起了诗词音律的问题。

在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应的音符就是这样的：

 南  园  满 地 堆 轻 絮， 愁 闻 一 霎 清 明 雨
 1   1  5 5 6 6 5  4 4 3 3 2 2 1

因而可以发现，1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1这串音符就成为了研究音律的关键。

小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的。 小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改的不下降，而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。即如果把一个包含 n 个音 符的曲子看做是一个正整数数列 \(A[1] \cdots A[n]\)，那么目标是求另一个正整数数列 \(B[1]…B[n]\)， 使得对于任意的 \(1≤i<n\) 有 \(B[i] ≤B[i+1]\)，而且使得 \(Ans = Max\{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n\}\)尽量 小。 小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，所以这个任务就交给了你。

输入输出格式

输入格式：

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

每个数据包含 7 个数：\(n,S_a,S_b,S_c,S_d,A[1],Mod\)，即共有 n 个音符，第一个音符为 A[1]。

生成规则如下： 定义生成函数 \(F(x) = S_a*x^3 + S_b*x^2 + S_c*x + S_d​\); 那么给出递推公式 \(A[i] =( F(A[i-1]) + F(A[i-2]) )\%mod\)，此处规定 A[0] = 0. 由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 A 中的每个数都对一个给定的数 Mod 取模。

输出格式：

输出一行，包含一个正整数 Ans

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 815 6901 3839 178 199 10007

输出样例#1： 复制

1334

说明

【数据范围】

对于 10% 的数据， n≤3

对于 20% 的数据, n≤10

对于 30% 的数据, n≤100

对于 50% 的数据, n≤1000

对于 70% 的数据, n≤100000

对于 100% 的数据, n≤5000000，\(S_a,S_b,S_c,S_d,A[1] ≤10000\)，\(Mod≤1000000007\)

【友情提示】

样例中生成的数列为： 199 4568 1901，此时将 4568 修改为 3234,1901 也修改为 3234 即可，代价为 1334。

题解

1.时间复杂度是\(O(n)\)的，嗯，是读入时间，最大的代价很显然就是逆序对里面相差最大的两个数的改变代价的一半，因为两个数都减小一半就可以了,解决的复杂度\(O(1)\)。

2.还有一个做法是二分，我反正第一想法是这个，就是每次二分一个值然后遇到逆序对就考虑减少这个值，很显然答案是符合单调性的然后就可以了。

3.假省选题，pj-难度...

Code

本题解只提供\(O(n)\)代码，反正都不难打。

唯一坑点，F值容易炸long long

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a,b,c,d,A[5000001],mx,ans,mod;
ll F(ll x){
    return ((((((a*x)%mod*x)%mod*x)%mod+(b*x%mod)*x%mod)%mod+(c*x)%mod)%mod+d)%mod;
}

int main(){
    cin>>n>>a>>b>>c>>d>>A[1]>>mod;
    mx=A[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        A[i]=(F(A[i-1])+F(A[i-2]))%mod;
        ans=max(ans,mx-A[i]);
        mx=max(A[i],mx);
    }
    cout<<(ans+1)/2<<endl;
    return 0;
}