【BZOJ1975】【SDOI2010】魔法猪学院 [A*搜索]

魔法猪学院

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Description

　　iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。
　　经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。
　　iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。
　　iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。
　　作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！
　　这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。
　　这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！
　　注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。
　　转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。
　　iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

　　第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。　　后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

　　一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

　　4 6 14.9
　　1 2 1.5
　　2 1 1.5
　　1 3 3
　　2 3 1.5
　　3 4 1.5
　　1 4 1.5

Sample Output

HINT

　　占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
　　占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
　　所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Main idea

　　询问第一个满足1~k短路的和>E的k。

Solution

　　求k短路，直接运用A*搜索即可，把T->每个点的最短路当做估价即可。

Code

 1 #include<iostream>  
 2 #include<string>  
 3 #include<algorithm>  
 4 #include<cstdio>  
 5 #include<cstring>  
 6 #include<cstdlib>  
 7 #include<cmath>
 8 #include<queue>
 9 using namespace std;
 10 typedef long long s64;
 11  
 12 const int ONE = 205000;
 13 const int POI = 5500;
 14 const double INF = 1e18;
 15  
 16 int n,m;
 17 int S,T;
 18 double dist[POI],w[ONE],E;
 19 bool vis[POI];
 20 int next[ONE],first[POI],go[ONE],tot;
 21 int Ans;
 22  
 23 struct point
 24 {
 25         int x,y; double z;
 26 }a[ONE];
 27  
 28 struct power
 29 {
 30         int x; double real;
 31         bool operator <(const power &a) const
 32  {
 33             return a.real + dist[a.x] < real + dist[x];
 34  }
 35 };
 36  
 37 inline int get()
 38 {
 39         int res=1,Q=1;  char c;
 40         while( (c=getchar())<48 || c>57)
 41         if(c=='-')Q=-1;
 42         if(Q) res=c-48; 
 43         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
 44         res=res*10+c-48;
 45         return res*Q; 
 46 }
 47  
 48 void Add(int u,int v,double z)
 49 {
 50         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  w[tot]=z;
 51 }
 52  
 53 void SPFA(int x)
 54 {
 55         queue <int> q;
 56  q.push(x);
 57         for(int i=S;i<=T;i++) dist[i] = INF;
 58         vis[x] = 1; dist[x] = 0;
 59         while(!q.empty())
 60  {
 61             int u = q.front(); q.pop();
 62             for(int e=first[u];e;e=next[e])
 63  {
 64                 int v = go[e];
 65                 if(dist[v] > dist[u] + w[e])
 66  {
 67                     dist[v] = dist[u] + w[e];
 68                     if(!vis[v]) vis[v] = 1, q.push(v);
 69  }
 70  }
 71             vis[u] = 0;
 72  }
 73 }
 74  
 75 void Astar()
 76 {
 77         priority_queue <power> q;
 78         q.push( (power){S, 0} );
 79         while(!q.empty())
 80  {
 81             power u = q.top(); q.pop();
 82             if(u.x == T) {E -= u.real; if(E < 0) return; Ans++;}
 83             if(u.real + dist[u.x] > E) continue;
 84             for(int e=first[u.x]; e; e=next[e])
 85                 q.push( (power){go[e], u.real+w[e]} );
 86              
 87  }
 88 }
 89  
 90 int main()
 91 {
 92         n=get();    m=get();    scanf("%lf",&E);
 93         S=1,    T=n;
 94         for(int i=1;i<=m;i++)
 95  {
 96             a[i].x=get();   a[i].y=get();   scanf("%lf",&a[i].z);
 97  Add(a[i].y, a[i].x, a[i].z);
 98  }
 99  SPFA(T);
100          
101         memset(first,0,sizeof(first));  tot=0;
102         for(int i=1;i<=m;i++) Add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
103          
104  Astar();
105          
106         printf("%d",Ans);
107 }

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