problem1 link
分类讨论。高度没有太大关系。主要看长度。
problem2 link
二分答案$mid$。计算每种$card$不足的部分,加起来,小于等于$min(jokers,mid)$就是合法的。
problem3 link
为了方便说明,以下所说的$x,y,a$分别是菱形宽度一半的平方、高度一半的平方、边长的平方。所以有$x+y=a$
对于宽的来说,比如第一个,$y_{1}\leq x_{1}$,所以$0\leq y_{1}\leq \frac{a_{1}}{2}$
对于高的来说,比如第二个,$y_{2}\geq x_{2}$,所以$ \frac{a_{2}}{2}\leq y_{1}\leq a_{2}$,宽和内部的高的关系为$y_{1}=y_{2}$,所以有$\frac{a_{2}}{2} \leq y_{1} \leq a_{2}$
同理对于第三个来说,它是宽的,所以$\frac{a_{3}}{2}\leq x_{3}\leq a_{3}$,高和内部的宽的关系为$x_{2}=x_{3}$,所以$\frac{a_{3}}{2}\leq x_{3}=x_{2}=a_{2}-y_{2}=a_{2}-y_{1}\leq a_{3}$,所以$a_{2}-a_{3} \leq y_{1} \leq a_{2}-\frac{a_{3}}{2}$
按照这个推导下去,会得到$y_{1}$的若干个区间,所有区间求交即可得到$y_{1}$最后的区间。如果区间合法,最小值就是答案。
code for problem1
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*; public class LameKnight { public int maxCells(int n,int m) {
if(n==1) {
return 1;
}
else if(n==2){
if(m>=7) {
return 4;
}
else if(m>=5) {
return 3;
}
else if(m>=3) {
return 2;
}
else {
return 1;
}
}
else {
if(m>=7) {
return 3+(m-5);
}
else {
int result=dfs(1,1,n,m);
if(result>4) {
result=4;
}
return result;
}
}
} int dfs(int x,int y,int n,int m) {
if(x<1||x>n||y<1||y>m) {
return 0;
}
int result=1;
result=Math.max(result,1+dfs(x+2,y+1,n,m));
result=Math.max(result,1+dfs(x+1,y+2,n,m));
result=Math.max(result,1+dfs(x-1,y+2,n,m));
result=Math.max(result,1+dfs(x-2,y+1,n,m));
return result;
}
}
code for problem2
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*; public class CompilingDecksWithJokers { public int maxCompleteDecks(int[] cards, int jokers) {
int low=0,high=1000000000;
int result=low;
while(low<=high) {
int mid=(low+high)>>1;
if(check(mid,cards,jokers)) {
result=Math.max(result,mid);
low=mid+1;
}
else {
high=mid-1;
}
}
return result;
} boolean check(int mid,int[] cards,int jokers) {
long result=0;
for(int i=0;i<cards.length&&result<=jokers&&result<=mid;++i) {
if(cards[i]<mid) {
result+=mid-cards[i];
}
}
return result<=jokers&&result<=mid;
}
}
code for problem3
import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*; public class NestedDiamonds { public double minHeight(int[] sides) {
Arrays.sort(sides);
final int n=sides.length;
for(int i=1;i<n;++i) {
if(sides[i]==sides[i-1]) {
return -1;
}
}
long[] a=new long[n];
for(int i=0;i<n;++i) {
a[i]=(long)sides[n-1-i]*sides[n-1-i];
}
long low=0,high=a[0];
for(int i=1;i<n;++i) {
long newlow=0,newhigh=0;
int sign=1;
for(int j=1;j<i;++j) {
newlow+=sign*2*a[j];
newhigh+=sign*2*a[j];
sign*=-1;
}
if((i&1)==1) {
newlow+=a[i];
newhigh+=2*a[i];
}
else {
newlow-=2*a[i];
newhigh-=a[i];
}
low=Math.max(low,newlow);
high=Math.min(high,newhigh);
}
if(low>high) {
return -1;
}
return Math.sqrt(0.5*low)*2;
}
}
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