很多人都知道，Java 中的浮点数并不精确，需要用 BigDecimal进行精确计算，但是，很少有人知道为什么浮点数不精确呢?不精确为什么还要用呢?本文就来展开分析一波;
我们知道，计算机的数字的存储和运算都是通过二进制进行的，对于，十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法
具体做法是：
- 用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数;
- 再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止
- 然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
如，我们想要把127转换成二进制，做法如下：
那么，十进制小数转换成二进制小数，又该如何计算呢?
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：
- 用2乘十进制小数，可以得到积
- 将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积
- 再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
如尝试将0.625转成二进制：
但是0.625是一个特列，用同样的算法，请计算下0.1对应的二进制是多少：
我们发现，0.1的二进制表示中出现了无限循环的情况，也就是(0.1)10 = (0.000110011001100…)2
这种情况，计算机就没办法用二进制精确的表示0.1了。
所以，为了解决部分小数无法使用二进制精确表示的问题，于是就有了IEEE 754规范。
IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。
浮点数和小数并不是完全一样的，计算机中小数的表示法，其实有定点和浮点两种。因为在位数相同的情况下，定点数的表示范围要比浮点数小。所以在计算机科学中，使用浮点数来表示实数的近似值。
IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度(32位)、双精确度(64位)、延伸单精确度(43比特以上，很少使用)与延伸双精确度(79比特以上，通常以80位实现)。
其中最常用的就是32位单精度浮点数和64位双精度浮点数。
单精度浮点数在计算机存储器中占用4个字节(32 bits)，利用“浮点”(浮动小数点)的方法，可以表示一个范围很大的数值。
比起单精度浮点数，双精度浮点数(double)使用 64 位(8字节) 来存储一个浮点数。
IEEE并没有解决小数无法精确表示的问题，只是提出了一种使用近似值表示小数的方式，并且引入了精度的概念。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b(记数系统的基)和精度p(即使用多少位来存储)。m(即尾数)是形如±d.ddd…ddd的p位数(每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。
如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-)来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。
最后，由于计算机中保存的小数其实是十进制的小数的近似值，并不是准确值，所以，千万不要在代码中使用浮点数来表示金额等重要的指标。
建议使用BigDecimal或者Long(单位为分)来表示金额。
原文链接：https://zhuanlan.51cto.com/art/202111/690457.htm