SDOI2017 R2泛做

由于各种原因，在bzoj上我day1的题一题都没过，所以这里就直接贴loj的链接好了。

D1T1 龙与地下城

中心极限定理。

https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

由于某些原因这里的公式挂了...直接看维基吧...

要算积分可以用标准库里的erf：https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function。

对于正态分布，值落在[-x,x]的概率为，所以落在[0,x]的概率就是这个值的一半，这玩意儿就可以直接当做不定积分了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 666666
int x,y,a,b,T;
ld f[];
void sol()
{
    scanf("%d%d",&x,&y);
    if((ll)x*y*y<=)
    {
        for(int i=;i<=x*y;++i) f[i]=;
        for(int i=;i<=y;++i)
        {
            for(int j=x*y;j>=x;--j)
                f[j]-=f[j-x];
            for(int j=;j<=x*y;++j)
            {
                f[j]/=x;
                if(j) f[j]+=f[j-];
            }
        }
        for(int i=;i<=;++i)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            ld ans=f[r];
            if(l) ans-=f[l-];
            printf("%.10lf\n",ans);
        }
    }
    else
    {
        int n=y; ld m=(x-)/2.0,s=(x*(ld)x-)/;
        ld k=-n*m,b=sqrt(n*s*);
        for(int i=;i<=;++i)
        {
            ld l,r;
            scanf("%lf%lf",&l,&r);
            l-=0.5,r+=0.5;
            l=(l+k)/b; r=(r+k)/b;
            printf("%.10lf\n",(erf(r)-erf(l))/);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--) sol();
}

D1T2 苹果树

首先如果是树上有父亲限制的01背包，可以参见http://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5537440.html。

现在不是01背包了，为了方便起见，一个ai>1的点我们拆成一个ai=1和一个ai比原来少1的点，把这个新点挂在ai=1的点下面进行dp。

多重背包显然可以单调队列优化。

现在剩的就是那个莫名其妙的k。我们枚举一条到叶子的链（注意这里我们忽略ai>1的点），那么我们的要求就是在除了这条链以外最多只能有k个点。

我们进行一次这个背包，可以得到一个dfs序，即我们可以得到一个dfs序后缀的背包信息，那我们把每个点的儿子反过来再得到一个dfs序，把两个dfs序这两个后缀并在一起，恰好就是整棵树去掉这条链，泛化背包类似搞搞就行。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Tree vector<int> ch[SZ];\
void setf(int x,int f) {ch[f].pb(x);}
#define esb(x,e,b) \
(unsigned __=,b=(__<ch[x].size())?(ch[x][__]):;\
__<ch[x].size();++__,b=(__<ch[x].size())?(ch[x][__]):)
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 1234567
namespace FF
{
char ch,B[<<],*S=B,*T=B;
#define getc() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<20,stdin),S==T)?0:*S++)
#define isd(c) (c>='0'&&c<='9')
int aa,bb;int F(){
    while(ch=getc(),!isd(ch)&&ch!='-');ch=='-'?aa=bb=:(aa=ch-'',bb=);
    while(ch=getc(),isd(ch))aa=aa*+ch-'';return bb?aa:-aa;
}
}
#define gi FF::F()
int T,n,k;
#define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
#define cmax(a,b) (((a)<(b))?((a)=(b)):0)
Tree
int m1[],m2[];
#define R(x,a) (x+(a)*(k+1))
inline void pack(int*r,int v,int x) //x个重1价值v
{
    if(!x);
    else if(x==)
        for(int i=k;i>=;--i)
            cmax(r[i],r[i-]+v);
    else if(x>=k)
        for(int i=;i<=k;++i)
            cmax(r[i],r[i-]+v);
    else
    {
        static pii qs[SZ];
        int h=,t=;
        for(int j=;j<=k;j++)
        {
            int cv=r[j]-j*v;
            while(h!=t&&qs[t-].fi<cv) --t;
            qs[t++]=pii(cv,j);
            while(qs[h].se<j-x) ++h;
            r[j]=qs[h].fi+j*v;
        }
    }
}
int fa[SZ],a[SZ],v[SZ],dep[SZ],fc[SZ];
int d1[SZ],c1=,l1[SZ],d2[SZ],c2=,l2[SZ],r1[SZ],r2[SZ];
inline void dfs(int x,int*d,int&c,int*l,int*r)
{
    d[x]=++c; r[c]=x;
    for esb(x,e,b)
        dep[b]=dep[x]+,fc[b]=fc[x]+v[b],
        dfs(b,d,c,l,r);
    l[x]=c;
}
inline void work(int*d,int&c,int*l,int*p,int*r)
{
    for(int i=c;i>=;--i)
    {
        int x=r[i],*A=R(p,d[x]),*B=R(p,l[x]+),*C=R(p,d[x]+);
        for(int s=;s<=k;s++)
            A[s]=max(B[s],C[s-]+v[x]);
        pack(A,v[x],a[x]-);
    }
}
bool good[SZ];
void sol()
{
    n=gi,k=gi; int N=n; c1=c2=;
    for(int i=;i<=n+n;++i)
        good[i]=,ch[i].clear();
    ll tot=;
    for(int i=;i<=N;++i)
    {
        fa[i]=gi,a[i]=gi,v[i]=gi; tot+=a[i];
        if(fa[i]) setf(i,fa[i]),good[fa[i]]=;
        if(a[i]>)
        {
            ++n; setf(n,i); a[n]=a[i]-; good[n]=;
            v[n]=v[i]; fa[n]=i; a[i]=;
        }
    }
    int tt=(n+)*(k+);
    memset(m1,,tt*sizeof(int));
    memset(m2,,tt*sizeof(int));
    dep[]=; fc[]=v[];
    dfs(,d1,c1,l1,r1);
    work(d1,c1,l1,m1,r1);
    for(int i=;i<=n;++i)
        reverse(ch[i].begin(),ch[i].end());
    dfs(,d2,c2,l2,r2);
    work(d2,c2,l2,m2,r2);
    int ans=;
    for(int i=;i<=n;++i)
    {
        if(!good[i]) continue;
        int x=min(tot-dep[i],(ll)k);
        int*f=R(m1,d1[i]+),*g=R(m2,l2[i]+);
        for(int s=;s<=x;++s)
            cmax(ans,fc[i]+f[s]+g[x-s]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    T=gi; while(T--) sol();
}

D1T3 切树游戏

这里讲一下本人常数很大的做法。首先众所周知如果有一个序列A和一个序列B，A和B做异或卷积等于C，那么fwt(A)*fwt(B)（点乘）=fwt(C)。

我们记v[i]为单点值fwt之后的数组，那么有如下的dp方程：

$s[i]=v[i]\prod_cs[c]+1$（c是i的孩子，+1是加上空子树的情况）

最后我们要求的是$\sum_{i=1}^ns[i]$。求出这玩意儿之后ifwt回去，把n个空子树扣掉就有答案了。

考虑记$g[i]=v[i]\prod_{c'}s[c']$，c'是i的轻孩子。

这玩意儿可以支持修改，只要修改的时候跳重链就好。

现在的问题就是要求出重链顶端的s值以及把一整条重链的s值求和。

我们只考虑重链的话，可以发现$s[i]=s[w]g[i]+1$，w是i的重孩子，如果我们把g预处理成矩阵（每个元素都是向量），然后这玩意儿是可以矩乘的，同时也可以顺便把s求和。然后线段树维护一下就好了。注意到矩阵有一些位置是不变的可以减小常数。

这玩意儿还是常数爆炸了，那我也没有办法，复杂度都是一样的...

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 66666
#pragma pack(1)
int n,m,q; Edg
#define SZ 33333
const int MOD=;
int inv[MOD+];
struct num
{
short x; short z;
num() {x=z=;}
num(int p) {(p%=MOD)?(x=p,z=):(x=z=);}
inline operator int() const {return z?:x;}
};
inline num operator * (num a,num b)
{a.x=int(a.x)*b.x%MOD; a.z+=b.z; return a;}
inline num operator / (num a,num b)
{a.x=int(a.x)*inv[b.x]%MOD; a.z-=b.z; return a;}
template<class T>
struct arr
{
T g[];
arr() {for(int i=;i<m;++i) g[i]=;}
void fwt()
{
    for(int i=;i<m;i<<=)
    {
        for(int j=;j<m;++j)
        {
            if(j&i) continue;
            int a=g[j],b=g[j|i];
            g[j]=(a+b)%MOD;
            g[j|i]=(a+MOD-b)%MOD;
        }
    }
}
void ifwt() //only for <short>
{
    fwt();
    for(int i=;i<m;++i)
        g[i]=g[i]*(int)inv[m]%MOD;
}
template<class T1>
operator arr<T1> ()
{
    arr<T1> r;
    for(int i=;i<m;++i) r.g[i]=g[i];
    return r;
}
};
arr<num> one_n,zero_n;
arr<short> one_i,zero_i;
template<class T>
arr<T> operator + (arr<T> a,arr<T> b)
{
    for(int i=;i<m;++i)
        a.g[i]=(int(a.g[i])+b.g[i])%MOD;
    return a;
}
template<class T>
arr<T> operator - (arr<T> a,arr<T> b)
{
    for(int i=;i<m;++i)
        a.g[i]=(int(a.g[i])+MOD-b.g[i])%MOD;
    return a;
}
arr<num> operator * (arr<num> a,arr<num> b)
{
    for(int i=;i<m;++i)
        a.g[i]=a.g[i]*b.g[i];
    return a;
}
arr<short> operator * (arr<short> a,arr<short> b)
{
    for(int i=;i<m;++i)
        a.g[i]=a.g[i]*(int)b.g[i]%MOD;
    return a;
}
arr<num> operator / (arr<num> a,arr<num> b)
{
    for(int i=;i<m;++i)
        a.g[i]=a.g[i]/b.g[i];
    return a;
}
struct mat
{
arr<short> g00,g01,g20,g21;
/*
x y 0
0 1 0
z s 1
*/
};
mat operator * (mat a,mat b)
{
    mat p;
    p.g00=a.g00*b.g00;
    p.g01=a.g00*b.g01+a.g01;
    p.g20=a.g20*b.g00+b.g20;
    p.g21=a.g20*b.g01+a.g21+b.g21;
    return p;
}
//pair(w,s)
pair<arr<short>,arr<short> > cp(mat s)
{
    return make_pair(s.g00+s.g01,s.g20+s.g21);
}
inline mat gs(arr<short> x)
{
    mat s;
    s.g01=s.g21=one_i;
    s.g00=s.g20=x; return s;
}
arr<short> sw,isw; //sum of w[i]
arr<num> v[SZ],g[SZ],w[SZ]; mat gm[SZ]; //重链顶端的w保证正确
int fa[SZ],son[SZ],sz[SZ],top[SZ],fi[SZ],bt[SZ],C=;
arr<num> ts[];
void dfs(int x,int f=)
{
    fa[x]=f; sz[x]=;
    for esb(x,e,b) if(b!=f)
    {
        dfs(b,x),sz[x]+=sz[b];
        if(sz[b]>sz[son[x]]) son[x]=b;
    }
}
void dfs2(int x,int t,int f=)
{
    top[x]=t; fi[x]=++C; bt[t]=C;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],t,x);
    for esb(x,e,b) if(b!=f&&b!=son[x])
        dfs2(b,b,x);
}
const int Z=;
mat seg[Z+Z+],I;
void dfs3(int x,int f=,int d=)
{
    for esb(x,e,b) if(b!=f) dfs3(b,x,d+);
    g[x]=v[x];
    for esb(x,e,b) if(b!=f) g[x]=g[x]*w[b];
    w[x]=g[x]+one_n; if(son[x]) g[x]=g[x]/w[son[x]];
    seg[Z+fi[x]]=gm[x]=gs(g[x]); sw=sw+arr<short>(w[x]);
}
void upd(int x)
{
    for((x+=Z)>>=;x;x>>=) seg[x]=seg[x+x]*seg[x+x+];
}
mat qry(int l,int r)
{
    mat rs=I; static int st[SZ]; int sn=;
    for(l+=Z-,r+=Z+;l^r^;l>>=,r>>=)
    {
        if(~l&) rs=rs*seg[l^];
        if(r&) st[++sn]=r^;
    }
    while(sn) rs=rs*seg[st[sn--]];
    return rs;
}
int main()
{
    inv[]=;
    for(int i=;i<MOD;++i)
        inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    static int a[SZ];
    for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
    for(int i=;i<n;++i)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        adde(a,b);
    }
    for(int i=;i<m;++i) one_n.g[i]=,zero_n.g[i]=;
    for(int i=;i<m;++i) one_i.g[i]=,zero_i.g[i]=;
    I.g00=one_i; I.g01=I.g20=I.g21=zero_i;
    sw=zero_i; dfs(); dfs2(,);
    for(int i=;i<m;++i)
        ts[i]=zero_n, ts[i].g[i]=, ts[i].fwt();
    for(int i=;i<=n;++i) v[i]=ts[a[i]];
    dfs3(); isw=sw; isw.ifwt();
    for(int i=Z-;i>=;--i)
        seg[i]=seg[i+i]*seg[i+i+];
    int q; scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        char s[]; scanf("%s",s);
        if(s[]=='Q')
        {
            int a; scanf("%d",&a);
            ll ans=isw.g[a];
            if(!a) ans-=n;
            ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
            printf("%d\n",int(ans));
        }
        else
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            mat r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]);
            pair<arr<short>,arr<short> > s=cp(r); sw=sw-s.se;
            g[x]=g[x]/v[x]*ts[y]; v[x]=ts[y];
            seg[Z+fi[x]]=gm[x]=gs(g[x]); upd(fi[x]); x=top[x];
            r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]);
            s=cp(r); sw=sw+s.se;
            while(fa[x])
            {
                int y=fa[x]; g[y]=g[y]/w[x]*arr<num>(s.fi);
                w[x]=s.fi; x=y;
                r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]);
                s=cp(r); sw=sw-s.se;
                seg[Z+fi[x]]=gm[x]=gs(g[x]); upd(fi[x]); x=top[x];
                r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]);
                s=cp(r); sw=sw+s.se;
            }
            w[x]=s.fi; isw=sw; isw.ifwt();
        }
    }
}

D2T1 天才黑客

好像这种做法不是最优的，比标解多了一个log的样子。

考虑把边拆点，拆成入点和出点，中间连边权。然后1号点连上入点，出点连上边另一个端点。接下来我们要做的就是把同一个点的入边的出点 和 出边的入点 之间连边。

考虑把这些点提取出来在字典树上建个虚树，然后连边的话考虑lca为一个点的有哪些点对，要么是子树之间的，要么是自己和整棵树之间的，在dfs序上建两棵线段树辅助一下连边就好了。

代码难度还是挺高的...

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 2000000
int N=;
#define SS 3500000
int M=,fst[SS],vb[SS],nxt[SS],vc[SS];
void ad_de(int a,int b,int c=){if(a&&b);else return;
//cout<<a<<"->"<<b<<"[label="<<c<<"]\n";
++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b; vc[M]=c;}
void ad_fe(int a,int b,int c=) {ad_de(b,a,c);}
typedef pair<ll,int> pii;
ll dist[SS];
#define fi first
#define se second
void dj()
{
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > pq;
    for(int i=;i<=N;++i) dist[i]=1e18;
    dist[]=; pq.push(pii(,));
    while(!pq.empty())
    {
        pii t=pq.top(); pq.pop();
        if(t.fi!=dist[t.se]) continue;
        int x=t.se;
        for(int e=fst[x];e;e=nxt[e])
        {
            int b=vb[e];
            if(dist[b]<=dist[x]+vc[e])
                continue;
            dist[b]=dist[x]+vc[e];
            pq.push(pii(dist[b],b));
        }
    }
}
template<void f(int,int,int)>
struct seg
{
int Z,s[SZ];
void init(int n)
{
    Z=; while(Z<=n+) Z<<=;
    for(int i=;i<=Z+Z;++i) s[i]=++N;
    for(int i=Z-;i>=;--i)
        f(s[i],s[i+i],),f(s[i],s[i+i+],);
}
int gr(int l,int r)
{
    int p=++N;
    if(l>r) return p;
    for(l+=Z-,r+=Z+;l^r^;l>>=,r>>=)
    {
        if(~l&) f(p,s[l^],);
        if(r&) f(p,s[r^],);
    }
    return p;
}
};
seg<ad_de> zs;
seg<ad_fe> fs;
int fl[SZ];
namespace vt
{
Edg
int C,df[SZ],ls[SZ];
void dfs(int x)
{
    df[x]=++C;
    for esb(x,e,b) dfs(b);
    ls[x]=C;
}
void dfs2(int x)
{
    int l=df[x],r=df[x];
    ::ad_de(fs.gr(l,r),zs.gr(l,r),fl[x]);
    for esb(x,e,b) dfs2(b);
    for esb(x,e,b)
    {
        ::ad_de(fs.gr(l,r),zs.gr(df[b],ls[b]),fl[x]),
        ::ad_de(fs.gr(df[b],ls[b]),zs.gr(l,r),fl[x]);
        r=ls[b];
    }
}
void doit(int r)
{
    C=; dfs(r); zs.init(C);
    fs.init(C); dfs2(r);
}
}
namespace rt
{
Edg
int n,dfn[SZ],C=,sz[SZ],son[SZ];
void dfs(int x,int f=)
{
    if(f) fl[x]=fl[f]+; dfn[x]=++C; sz[x]=; son[x]=;
    for esb(x,e,b)
    {
        dfs(b,x); sz[x]+=sz[b];
        if(sz[b]>sz[son[x]]) son[x]=b;
    }
}
int top[SZ],fa[SZ];
void dfs2(int x,int t,int f=)
{
    fa[x]=f; top[x]=t;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],t,x);
    for esb(x,e,b) if(b!=son[x]) dfs2(b,b,x);
}
int lca(int a,int b)
{
    while(top[a]!=top[b])
        if(fl[top[a]]<fl[top[b]]) b=fa[top[b]];
        else a=fa[top[a]];
    return (fl[a]<fl[b])?a:b;
}
bool cmp(int a,int b) {return dfn[a]<dfn[b];}
void init()
{
    C=M=;
    for(int i=;i<=n;++i) fst[i]=;
    for(int i=;i<n;++i)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        ad_de(a,b);
    }
    dfs();dfs2(,);
}
int vs[SZ],st[SZ],vn=,stn=,vfa[SZ];
void buildrt(int*g,int gn)
{
    sort(g+,g++gn,cmp);
    gn=unique(g+,g++gn)-g-;
    vn=stn=;
    for(int i=;i<=gn;i++) vs[++vn]=g[i],vfa[g[i]]=;
    for(int i=;i<=gn;i++)
    {
        int x=g[i];
        if(!stn) {st[++stn]=x; vfa[x]=; continue;}
        int lca=rt::lca(x,st[stn]);
        for(;fl[st[stn]]>fl[lca];--stn)
            if(fl[st[stn-]]<=fl[lca])
                vfa[st[stn]]=lca;
        if(st[stn]!=lca)
        {
            vs[++vn]=lca;
            vfa[lca]=st[stn];
            st[++stn]=lca;
        }
        vfa[x]=lca; st[++stn]=x;
    }
    int ro=; vt::M=;
    for(int i=;i<=vn;++i)
        vt::fst[vs[i]]=;
    for(int i=;i<=vn;++i)
        if(vfa[vs[i]]) vt::ad_de(vfa[vs[i]],vs[i]); else ro=vs[i];
    vt::doit(ro);
}
}
namespace Sol
{
int n,m,k,ea[SZ],eb[SZ],ec[SZ],ed[SZ],i1[SZ],i2[SZ];
namespace Z{Edgc}
namespace F{Edgc}
void sol()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); Z::M=F::M=;
    ::M=; ::N=n; memset(::fst,,sizeof ::fst);
    for(int i=;i<=n;++i) Z::fst[i]=F::fst[i]=;
    for(int i=;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d%d",ea+i,eb+i,ec+i,ed+i);
        Z::ad_de(ea[i],eb[i],i);
        F::ad_de(eb[i],ea[i],i);
        i1[i]=++N; i2[i]=++N;
        ad_de(i1[i],i2[i],ec[i]);
        if(ea[i]==) ad_de(,i1[i]);
        ad_de(i2[i],eb[i]);
    }
    rt::n=k; rt::init();
    for(int i=;i<=n;++i)
    {
        static int tmp[SZ]; int tn=;
        for(int e=Z::fst[i];e;e=Z::nxt[e])
            tmp[++tn]=ed[Z::vc[e]];
        for(int e=F::fst[i];e;e=F::nxt[e])
            tmp[++tn]=ed[F::vc[e]];
        rt::buildrt(tmp,tn);
        for(int e=F::fst[i];e;e=F::nxt[e])
            ad_de(i2[F::vc[e]],fs.s[vt::df[ed[F::vc[e]]]+fs.Z]);
        for(int e=Z::fst[i];e;e=Z::nxt[e])
            ad_de(zs.s[zs.Z+vt::df[ed[Z::vc[e]]]],i1[Z::vc[e]]);
    }
    dj();
    for(int i=;i<=n;++i)
        printf("%lld\n",dist[i]);
}
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int i=;i<=T;++i) Sol::sol();
}

D2T2 遗忘的集合

euler transform裸题，详见 http://l0nl1f3.leanote.com/post/Euler-Transform-discussion

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 666666

//mtt
#define REP(i, a, b) for (int i = (a), _end_ = (b); i < _end_; ++i)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define mp make_pair
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()

template<typename T> inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b,  : ; }
template<typename T> inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b,  : ; }

typedef long long LL;

const int oo = 0x3f3f3f3f;

int Mod = 1e9 + ;
#define MOD Mod
ll qp(ll a,ll b)
{
    ll x=;
    while(b)
    {
        if(b&) x=x*a%MOD;
        a=a*a%MOD; b>>=;
    }
    return x;
}
const int max0 = ;

struct comp
{
    double x, y;

    comp(): x(), y() { }
    comp(const double &_x, const double &_y): x(_x), y(_y) { }

};

inline comp operator+(const comp &a, const comp &b) { return comp(a.x + b.x, a.y + b.y); }
inline comp operator-(const comp &a, const comp &b) { return comp(a.x - b.x, a.y - b.y); }
inline comp operator*(const comp &a, const comp &b) { return comp(a.x * b.x - a.y * b.y, a.x * b.y + a.y * b.x); }
inline comp conj(const comp &a) { return comp(a.x, -a.y); }

const double PI = acos(-);

int N,L;

comp w[max0 + ];
int bitrev[max0 + ];

void fft(comp *a, const int &n)
{
    REP(i, , n) if (i < bitrev[i]) swap(a[i], a[bitrev[i]]);
    for (int i = , lyc = n >> ; i <= n; i <<= , lyc >>= )
        for (int j = ; j < n; j += i)
        {
            comp *l = a + j, *r = a + j + (i >> ), *p = w;
            REP(k, , i >> )
            {
                comp tmp = *r * *p;
                *r = *l - tmp, *l = *l + tmp;
                ++l, ++r, p += lyc;
            }
        }
}

inline void fft_prepare()
{
    REP(i, , N) bitrev[i] = bitrev[i >> ] >>  | ((i & ) << (L - ));
    REP(i, , N) w[i] = comp(cos( * PI * i / N), sin( * PI * i / N));
}

inline void conv(int *x, int *y, int *z)
{
    REP(i, , N) (x[i] += Mod) %= Mod, (y[i] += Mod) %= Mod;
    static comp a[max0 + ], b[max0 + ];
    static comp dfta[max0 + ], dftb[max0 + ], dftc[max0 + ], dftd[max0 + ];

    REP(i, , N) a[i] = comp(x[i] & , x[i] >> );
    REP(i, , N) b[i] = comp(y[i] & , y[i] >> );
    fft(a, N), fft(b, N);
    REP(i, , N)
    {
        int j = (N - i) & (N - );
        static comp da, db, dc, dd;
        da = (a[i] + conj(a[j])) * comp(0.5, );
        db = (a[i] - conj(a[j])) * comp(, -0.5);
        dc = (b[i] + conj(b[j])) * comp(0.5, );
        dd = (b[i] - conj(b[j])) * comp(, -0.5);
        dfta[j] = da * dc;
        dftb[j] = da * dd;
        dftc[j] = db * dc;
        dftd[j] = db * dd;
    }
    REP(i, , N) a[i] = dfta[i] + dftb[i] * comp(, );
    REP(i, , N) b[i] = dftc[i] + dftd[i] * comp(, );
    fft(a, N), fft(b, N);
    REP(i, , N)
    {
        int da = (LL)(a[i].x / N + 0.5) % Mod;
        int db = (LL)(a[i].y / N + 0.5) % Mod;
        int dc = (LL)(b[i].x / N + 0.5) % Mod;
        int dd = (LL)(b[i].y / N + 0.5) % Mod;
        z[i] = (da + ((LL)(db + dc) << ) + ((LL)dd << )) % Mod;
    }
}
int x[SZ],g[SZ],tmp[SZ],tx[SZ],d[SZ],r[SZ];
void ginv(int s)
{
    if(s==)
    {
        g[]=qp(x[],Mod-);
        return;
    }
    ginv(s-);
    L=s+; N=1LL<<L; fft_prepare();
    for(int i=N/;i<N;++i) g[i]=;
    for(int i=;i<N/;++i) tx[i]=x[i];
    conv(tx,g,tmp);
    for(int i=N/;i<N;++i) tmp[i]=;
    for(int i=;i<N;++i) tmp[i]=((i?:)-tmp[i]+MOD)%MOD;
    conv(g,tmp,g);
    for(int i=N/;i<N;++i) g[i]=;
}
int n,rs[SZ];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&MOD); ++n; x[]=;
    for(int i=;i<n;++i) scanf("%d",x+i);
    int s=;
    while(n>(<<s)) ++s;
    ginv(s);
    L=s+; N=<<L; fft_prepare();
    for(int i=;i<n;++i) d[i-]=x[i]*ll(i)%MOD;
    conv(d,g,r);
    vector<int> ans;
    for(int i=;i<n;++i)
    {
        rs[i]=(r[i-]-rs[i]+MOD)%MOD;
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i) (rs[j]+=rs[i])%=MOD;
        if(rs[i]) ans.pb(i);
    }
    printf("%d\n",int(ans.size()));
    for(unsigned j=;j<ans.size();++j)
        printf("%d ",ans[j]);puts("");
}

D2T3 文本校正

假设把原串切成123，那么有以下拼合方法：

123 （那可真蠢）

231、312 （枚举个切分点切开，然后哈希判一判）

213：枚举3的位置，然后可以发现1和2的长度的可能取值必须是两个前缀的最大匹配之一，证明参见相关题目题解，kmp+hash即可。

132：把上面一个倒过来。

321：考虑把两个串做C变换（C(a,b)=a[1]b[n]a[2]b[n-1]...a[n]b[1]），然后就是要判断这个玩意儿是不是一个三偶回文串。枚举一个切分点，就是要看后缀是不是双偶回文串，两个回文串中至少有一个可以是最长回文前缀/最长回文后缀，最长回文后缀直接暴力判，最长回文前缀跑完manacher之后更新一遍。（我们需要知道以每个下标作为左端点的最长回文串。从右到左扫描，维护一下当前的左边界，做第i位时我们只要更新当前i-p[i]~左边界-1这一段，然后更新左边界。正确性显然。）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 4444444
int l[],r[];
int T,n,m;
const int MOD=,S=;
ll po[SZ];
template<const int G>
struct str
{
int s[G],n;
ll qz[G];
int fail[G],pal[G],sp[G];
void mlc() //malache
{
    int ml=,p=; s[n+]=-;s[]=-;
    for(int i=;i<=n;++i)
    {
        if(i<=ml) pal[i]=min(pal[p+p-i],ml-i);
        else pal[i]=;
        while(i>=pal[i]+&&
        s[i-pal[i]-]==s[i+pal[i]+])
            ++pal[i];
        if(i+pal[i]>ml)
            ml=i+pal[i],p=i;
    }
    for(int i=n;i>=;--i) sp[i]=;
    int cl=n+;
    for(int i=n;i>=;--i)
    {
        for(int j=min(cl-,i);j>=i-pal[i];--j)
            cl=j,sp[j]=max(sp[j],i-j);
    }
}
void init()
{
    for(int i=;i<=n;++i)
        qz[i]=(qz[i-]*S+s[i])%MOD;
    fail[]=;
    for(int i=,j=;i<=n;++i)
    {
        while(j&&s[j+]!=s[i]) j=fail[j];
        if(s[j+]==s[i]) ++j; fail[i]=j;
    }
}
inline ll hsh(int l,int r)
{
    ll rs=qz[r]-qz[l-]*po[r-l+];
    rs%=MOD; return (rs<)?(rs+MOD):rs;
}
void r()
{
    reverse(s+,s++n);
}
const str& operator = (const str<G>& b)
{
    n=b.n; memcpy(s,b.s,sizeof(int)*(n+));
}
};
str<> a,b,ra,rb;
bool w213(str<>&a,str<>&b)
{
    int o=n+;
    for(int i=n;i>=&&a.s[i]==b.s[i];--i) o=i;
    for(int i=,j=;i<n;++i)
    {
        while(j&&a.s[j+]!=b.s[i]) j=a.fail[j];
        if(a.s[j+]==b.s[i]) ++j;
        if(i+<o||!j) continue;
        if(a.hsh(j+,i)==b.hsh(,i-j))
        {
            l[]=; r[]=j;
            l[]=j+; r[]=i;
            l[]=i+; r[]=n;
            return ;
        }
    }
    for(int i=,j=;i<n;++i)
    {
        while(j&&b.s[j+]!=a.s[i]) j=b.fail[j];
        if(b.s[j+]==a.s[i]) ++j;
        if(i+<o||!j) continue;
        if(b.hsh(j+,i)==a.hsh(,i-j))
        {
            l[]=; r[]=i-j;
            l[]=i-j+; r[]=i;
            l[]=i+; r[]=n;
            return ;
        }
    }
    return ;
}
str<> t,rt;
str<> tt;
bool w321()
{
    t.n=;
    for(int i=;i<=n;++i)
        t.s[++t.n]=a.s[i],
        t.s[++t.n]=b.s[n+-i];
    rt=t; rt.r(); t.init(); rt.init();
    tt.n=; tt.s[++tt.n]=m+;
    for(int i=;i<=t.n;++i)
        tt.s[++tt.n]=t.s[i],tt.s[++tt.n]=m+;
    tt.mlc();
    int rm=;
    for(int r=n+n;r>=;--r)
    {
        if(t.hsh(r,n+n)==rt.hsh(,n+n-r+)) rm=n+n-r+;
        int gs=tt.sp[r*-]/*;
        if(r&);else continue;
        //case1: r-1|...|rm
        {
            int a=r-,c=rm,b=n+n-a-c;
            if(a>&&b>&&c>&&a%==&&b%==&&c%==&&
            t.hsh(,a)==rt.hsh(n+n-a+,n+n)
            &&t.hsh(a+,a+b)==rt.hsh(n+n-a-b+,n+n-a)
            //&&t.hsh(n+n-c+1,n+n)==rt.hsh(1,c)
            )
            {
                a/=,b/=,c/=;
                l[]=; ::r[]=a;
                l[]=a+; ::r[]=a+b;
                l[]=a+b+; ::r[]=n;
                return ;
            }
        }
        //case2: r-1|gs|...
        {
            int a=r-,b=gs,c=n+n-a-b;
            if(a>&&b>&&c>&&a%==&&b%==&&c%==&&
            t.hsh(,a)==rt.hsh(n+n-a+,n+n)
            &&t.hsh(a+,a+b)==rt.hsh(n+n-a-b+,n+n-a)
            &&t.hsh(n+n-c+,n+n)==rt.hsh(,c)
            )
            {
                a/=,b/=,c/=;
                l[]=; ::r[]=a;
                l[]=a+; ::r[]=a+b;
                l[]=a+b+; ::r[]=n;
                return ;
            }
        }
    }
    return ;
}
namespace FF
{
char ch,B[<<],*S=B,*T=B;
#define getc() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<20,stdin),S==T)?0:*S++)
#define isd(c) (c>='0'&&c<='9')
int aa,bb;int F(){
    while(ch=getc(),!isd(ch)&&ch!='-');ch=='-'?aa=bb=:(aa=ch-'',bb=);
    while(ch=getc(),isd(ch))aa=aa*+ch-'';return bb?aa:-aa;
}
}
#define gi FF::F()
void sol()
{
    n=gi,m=gi; a.n=b.n=ra.n=rb.n=n;
    for(int i=;i<=n;++i) b.s[i]=gi;
    for(int i=;i<=n;++i) a.s[i]=gi;
    ra=a; rb=b; ra.r(); rb.r();
    a.init(); b.init(); ra.init(); rb.init();
    l[]=r[]=-;
    if(n<)
    {
        puts("NO");
        return;
    }
    bool s=;
    for(int i=;i<=n;++i) s&=a.s[i]==b.s[i];
    if(s)
    {
        puts("YES");
        puts("1 1");
        puts("2 2");
        printf("3 %d\n",n);
        return;
    }
    for(int i=;i<n;++i)
    {
        if(a.hsh(,i)==b.hsh(n-i+,n)&&
        a.hsh(i+,n)==b.hsh(,n-i))
        {
            if(i!=)
            {
                puts("YES");
                printf("%d %d\n",i+,n);
                puts("1 1");
                printf("2 %d\n",i);
                return;
            }
            else
            {
                puts("YES");
                printf("%d %d\n",i+,i+);
                printf("%d %d\n",i+,n);
                puts("1 1");
                return;
            }
        }
    }
    bool f=w213(a,b);
    if(f)
    {
        puts("YES");
        printf("%d %d\n",l[],r[]);
        printf("%d %d\n",l[],r[]);
        printf("%d %d\n",l[],r[]);
        return;
    }
    f=w213(ra,rb);
    if(f)
    {
        for(int i=;i<;++i)
            l[i]=n+-l[i],r[i]=n+-r[i],
            swap(l[i],r[i]);
        puts("YES");
        printf("%d %d\n",l[],r[]);
        printf("%d %d\n",l[],r[]);
        printf("%d %d\n",l[],r[]);
        return;
    }
    f=w321();
    if(f)
    {
        puts("YES");
        printf("%d %d\n",l[],r[]);
        printf("%d %d\n",l[],r[]);
        printf("%d %d\n",l[],r[]);
        return;
    }
    puts("NO");
}
int main()
{
    po[]=;
    for(int i=;i<SZ;++i)
        po[i]=po[i-]*S%MOD;
    T=gi;
    while(T--) sol();
}

完结撒花