定义：一个有向图，存在从某个点为根的，可以到达所有点的一个最小生成树，则它就是最小树形图。
朱刘算法实现过程： 【在选出入边集后（看步骤1），若有向图中不存在有向环，说明该图就是最小树形图】
1，选入边集——找到除root点之外，每一个点的所有入边中权值最小的，用数组in[]记录下这个最小权值，用pre[]记录到达该点的前驱；（若图中存在独立点，最小树形图是不存在的，所以在该步骤结束后，要判断一下）
2，找有向环，并用数组id[]记录节点所属环的编号。
3，找到环后，缩点，并更新权值。（感觉和SCC缩点差不多）
4，以环数为下一次查找的点数，继续执行上述操作，直到没有环 或者 判定出不存在最小树形图为止。
给个图：
详看代码，有详细注释：点的编号是从0开始的
/*
最小树形图
朱刘算法模板
时间复杂度O(nm)
数据为int型
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 1010
#define MAXM 1000000+10
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct Edge
{
int from, to, cost;
};
Edge edge[MAXM];
int pre[MAXN];//存储父节点
int vis[MAXN];//标记作用
int id[MAXN];//id[i]记录节点i所在环的编号
int in[MAXN];//in[i]记录i入边中最小的权值
int zhuliu(int root, int n, int m, Edge *edge)//root根 n点数 m边数
{
int res = 0, u, v;
while(1)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
in[i] = INF;//初始化
for(int i = 0; i < m; i++)
{
Edge E = edge[i];
if(E.from != E.to && E.cost < in[E.to])
{
pre[E.to] = E.from;//记录前驱
in[E.to] = E.cost;//更新
}
}
for(int i = 0; i < n; i++)
if(i != root && in[i] == INF)
return -1;//有其他孤立点 则不存在最小树形图
//找有向环
int tn = 0;//记录当前查找中 环的总数
memset(id, -1, sizeof(id));
memset(vis, -1, sizeof(vis));
in[root] = 0;//根
for(int i = 0; i < n; i++)
{
res += in[i];//累加
v = i;
//找图中的有向环 三种情况会终止while循环
//1,直到出现带有同样标记的点说明成环
//2,节点已经属于其他环
//3,遍历到根
while(vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root)
{
vis[v] = i;//标记
v = pre[v];//一直向上找
}
//因为找到某节点属于其他环 或者 遍历到根 说明当前没有找到有向环
if(v != root && id[v] == -1)//必须上述查找已经找到有向环
{
for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
id[u] = tn;//记录节点所属的 环编号
id[v] = tn++;//记录节点所属的 环编号 环编号累加
}
}
if(tn == 0) break;//不存在有向环
//可能存在独立点
for(int i = 0; i < n; i++)
if(id[i] == -1)
id[i] = tn++;//环数累加
//对有向环缩点 和SCC缩点很像吧
for(int i = 0; i < m; i++)
{
v = edge[i].to;
edge[i].from = id[edge[i].from];
edge[i].to = id[edge[i].to];
//<u, v>有向边
//两点不在同一个环 u到v的距离为 边权cost - in[v]
if(edge[i].from != edge[i].to)
edge[i].cost -= in[v];//更新边权值 继续下一条边的判定
}
n = tn;//以环总数为下次操作的点数 继续执行上述操作 直到没有环
root = id[root];
}
return res;
}
int main()
{
int N, M;//N个点 M条有向边
while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
{
getMap();//建图 注意去除自环 自己到自己的权值为无穷大
int ans = zhuliu(0, N, M, edge);
if(ans == -1)
printf("-1\n");//不存在
else
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}