title: 博弈论 斯坦福game theory stanford week 3-0
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notebook: 6- 英文课程-15-game theory
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博弈论 斯坦福game theory stanford week 3-0
超越纳什均衡
占优策略与被占优策略
百度学术上这样讲：每一个博弈中的企业通常都拥有不止一个竞争策略，其所有策略的集合构成了该企业的策略集。在企业各自的策略集中，如果存在一个与其他竞争对手可能采取的策略无关的最优选择，则称其为占优策略(Dominant Strategy)，与之相对的其他策略则为劣势策略。占优策略是博弈论（game theory）中的专业术语，所谓的占优策略就是指无论竞争对手如何反应都属于本企业最佳选择的竞争策略。显然，在公司的商务竞争过程中，具有占优策略的一方无疑拥有明显的优势，处于竞争中的主动地位。占优策略有时是显而易见的。
我们拿一个例子来讨论这个问题：
严格被占优策略和iterative removal迭代去除
我们先做一些定义
我们要假设：
- 决策者都会最大化自己的获得
- 那么我们可以讨论这个问题，如果所有的人都知道所有人都会最大化自己的获得，那么这会对他们的决策有什么影响。
- 同样的，如果所有的人都知道多有的人都知道他们会最大化自己的获得呢?
上面的假设是均衡理论提出的原因。
严格被占优策略： 严格被占优的策略是永远不会称为最优反应的
我们可以将他从中移除掉，从而从新寻找新的博弈策略。定义如下
如果一个策略是被占优策略，那么满足如下要求：
意味着总有一个策略全面的优于当前策略。
如下图：
我们可以看到在这样的一个博弈中，R选择是被C选择占优的，因为对于博弈者来说，他的所有的收益都小于R，如图：
所以我们就可以将R策略从我们的策略表中去除掉，得到如下的策略表：
同时，策略也是一个被占优的策略。然后你会发现L策略也是被占优策略，然后就变成了这样
最终只剩下了一个策略。
与纳什均衡
这种策略同时保存了纳什均衡，我们可以在计算纳什均衡之前进行迭代去除，这会简便我们的运算。
反复迭代的顺序问题
顺序问题无所谓，因为这些都最终会被去除掉，因此我们不需要考虑顺序问题。
弱被占优策略。
弱占优策略就是绝对占优中的小于号变成了小于等于。
我们依然可以去除他，不过要注意以下问题：
- 我们要考虑最优相应
- 要考虑移除的顺序
所以我们本册的结论是：
- 决策者最大化收益
- 他们不会选择被占优策略
- 纳什均衡是剩下的策略的子集
喂猪博弈和反复消除
1970年提出的一种博弈的例子，我们来看下
他的定义是这样的：
在这里，大猪没有占优策略，但是小猪拥有占优策略，因为wait 的收益全面优于 其他，所以他一定会选择wait