次方求模
时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3
- 描述
-
求a的b次方对c取余的值
- 输入
- 第一行输入一个整数n表示测试数据的组数（n<100）
每组测试只有一行，其中有三个正整数a,b,c(1=<a,b,c<=1000000000) - 输出
- 输出a的b次方对c取余之后的结果
- 样例输入
-
3 2 3 5 3 100 10 11 12345 12345
- 样例输出
-
3 1 10481
/*
Name: NYOJ--102--次方求模
Copyright: ©2017 日天大帝
Author: 日天大帝
Date: 28/04/17 20:31
Description: 快速求幂取模
*/
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX = 1e8;
int pow(long long int n,long long int p,long long int c) {
;
){
)
m = ((m%c) * (n%c)) %c;
n = ((n%c)*(n%c)) %c;
p = p>>;
}
return m;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
int n;cin>>n;
while(n--) {
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
cout<<pow(a,b,c)<<endl;
}
;
}
公式求幂→二分求幂→快速求幂→快速求幂取模
直接用C语言的库函数pow()（别忘了它的头文件#include<math.h>），似乎很简单，但是它的时间复杂度高达O(n)。
显然，这很容易超时。
于是有了下面的二分求幂（时间复杂度O(lgn)）
二分求幂的原理可以用下面这张图表示 
用递归来实现，虽然代码有点长，但是很好理解
1 int pow(int a,int n)//返回值是a的n次方
2 {
3 if(n==0)//递归终止条件
4 return 1;
5 if(n==1)
6 return a;
7 int result=pow(a,n/2);//二分递归
8 result=result*result;//这部分奇数偶数都一样
9 if(n%2==1)//如果n是奇数，就要多乘一次
10 result=result*a;
11 return result;
12 }
用非递归，更加简洁
1 int pow(int a,int n)//返回值是a的n次方
2 {
3 int result=1;
4 while(n!=0)
5 {
6 if(n%2==1)//如果n是奇数
7 result=result*a;//就要多乘一次
8 a=a*a;
9 n=n/2;//二分
10 }
11 return result;
12 }
快速幂顾名思义比二分幂又快一些，
快速幂借助了强大的位运算，时间复杂度达到O(log₂N)。
用非递归的代码实现
1 int pow(int a,int n)//返回值是a的n次方
2 {
3 int result=1,flag=a;
4 while(n!=0)
5 {
6 if(n&1)//如果n是奇数，即n的二进制最末位为1时
7 result=result*flag;
8 flag=flag*flag;
9 n=n>>1;//n的二进制右移一位，即n/2
10 }
11 return result;
12 }
当然还能用递归来实现，但是太复杂，我没学会…
刷题中让直接求幂的不多，求幂后取模的却不少，毕竟求幂结果太大了。
水平所限，只会用二分幂取模，时间复杂度与二分幂一样O(lgn)。
基本可以在各种比赛中顺利通过，也是目前比较常用的方法
原理同样很简单，都是小学学过的：积的取余等于取余的积取余
接下来用代码实现
1 int pow(int a,int n,int b)//返回值是a的n次方对b取余后的值
2 {
3 int result=1;
4 a=a%b;//积的取余等于取余的积取余
5 while(n>0)
6 {
7 if(n%2==1)
8 result=result*a%b;//n是奇数的话就要多乘一次，原理和前面的二分求幂一样
9 n=n/2;//二分
10 a=a*a%b;//积的取余等于取余的积取余
11 }
12 return result;
13 }
影响计算机效率的是运算次数，而不是运算结果。
所以前面几个算法都是通过增大运算结果，减少运算次数，提高计算机效率。