拓扑排序详解(c++实现)

实质上它是对有向图的顶点排成一个线性序列

拓扑排序主要用来解决有向图中的依赖解析问题

拓扑排序存在前提

当且仅当一个有向图为有向无环图(DAG，directed acyclic graph)时，才能得到对应于该图的拓扑排序。每个有向无环图都至少存在一种拓扑排序

拓扑排序基本思想

1、从有向图中选一个无前驱(入度为0)的顶点输出

2、将此顶点和以它为起点的弧删除

3、重复1和2，直到不存在无前驱的顶点

4、若此时输出的顶点数小于有向图的定点数，则说明有向图中存在回路，否则输出的顶点的顺序即为一个拓扑序列

拓扑排序算法步骤

1、求所有顶点的入度，可以附设一个存放各个顶点入度的数组indegree[]

2、把所有入度为0的顶点入队列或栈

3、当栈或队列不空时

one：出栈或队列顶点为u，输出顶点u

two：顶点u的所有邻接点入度-1，如果有入度为0的顶点，则入栈或入队列

4、若此时输出的顶点数小于有向图的定点数，则说明有向图中存在回路，否则输出的顶点的顺序即为一个拓扑序列

代码实现

vector<int>  toporder(int n)
{
     vector<int> orders;
     queue<int> q;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         if(!deg[i])
         {
             (i);
             orders.push_back(i);
         }
     }
     while(!())
     {
         int u = (); ();
         for(int v : G[u]) //邻接表
         {
              if(!--deg[v])
              {
                  (v);
                  orders.push_back(v);
              }
         }
     }
     if(()<n)  return 0; //该有向图有回路，找不到拓扑序列
     return orders;
}